2.1 数列的概念与简单表示法 课件8

课件16张PPT。2.1数列的概念和简单表示
集合元素的性质
函数的概念一.复习:确定性
互异性
无序性 函数就是特殊的映射 看下面一组实例：
(1) 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10
(2)某种细胞分裂问题：
1，2，4，8，16，…
(3)?1的正整数次幂：?1,1,?1,1,…
(4) 无穷多个1数排成一列数：1，1，1，… 共同特点
1、都是一列数；
2、有一定的次序.
二.引入:三、数列的概念1.数列及其有关概念：（1）按照一定次序排成的一列数称为数列（2）数列中每个数都叫做这个数列的项（3）数列的一般形式可以写成：实质： 从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式，即数列是特殊的函数.(1)集合{4，5，6，7，8，9，10}与数列4,5,6,7,8,9,10 是否相同？不相同.因为集合元素无序而数列元素有序.(2)数列10，9，8，7，6，5，4与数列4,5,6,7,8,9,10是否相同？不相同.因为数列元素是有序的.(3) an与{an}是否一样？数列的项与项数是否一样？不一样.思考： 项数有限的数列叫做有穷数列，
项数无限的数列叫做无穷数列. 数列的分类1、根据数列项数是否有限分类：2、根据数列各项的变化趋势分类递增数列、递减数列、
摆动数列、常数数列.探究:数列1,3,5,7,9,… 的每一项与这一项的序号的对应关系是什么？序号 1 2 3 4 5 6 7 …n 1357911132n-1四、数列的通项公式及其举例例1.已知数列的第n项 一个数列不一定都有通项公式，即使有也不一定唯一.为写出这个数列的首项、第二项和第三项. 数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.答： 数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表图象来表示.数列在平面直角坐标系中的图象是一些孤立的点.
练习1．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：试判断 是否在数列（1）中？练习2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：递推公式概念：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的
关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式就
叫做这个数列的递推公式.数列的表示方法：
列举法 、列表法、图象法、
通项公式法、递推公式法. 例4.已知数列{an}满足条件：a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式．
【思路点拨】　题中的两个数列都是用递推公式给出的，已知a1可递推出a2，…，依此类推，可求出它的任意一项．
【解】　∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)，
∴a2＝a1＋(2×1－1)＝0＋1＝1，
a3＝a2＋(2×2－1)＝1＋3＝4，
a4＝a3＋(2×3－1)＝4＋5＝9，
a5＝a4＋(2×4－1)＝9＋7＝16.
故该数列的一个通项公式是an＝(n－1)2.【名师点评】　根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．另外，解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式．1．数列与函数的联系
数列是特殊的函数，从函数观点看，数列可以看成是以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其图象为一组离散的点．2．数列的通项公式和递推公式
通项公式、递推公式是反映数列内在规律的重要公式，但并不是所有的数列都有通项公式或递推公式．如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得到的通项公式或递推公式并不是唯一的，只要符合这几项的公式都可以．