2.1 数列的概念与简单表示法 课件9
文档属性
| 名称 | 2.1 数列的概念与简单表示法 课件9 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 739.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-08 10:16:16 | ||
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文档简介
课件24张PPT。2.1 数列的概念与简单表示法 1．观察以下几个例子：
（1）钢管自上而下排列成一列数
4，5，6，7，8，9，10
（2）正整数1，2，3，4，…,的倒数排列成一列数:
1,1/2,1/3,1/4, …
（3） 精确到1，0.1，0.01，0.001，…不足近似值
排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，…
（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数:
-1,1,-1,1, …
（5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，…自己看课本中的三角形数，正方形数
1, 3, 6, 10，…
1, 4, 9, 16，…数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数叫做数列，数列中的每一个数 都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…
例如 1, 1/2, 1/3, 1/4, …,1/n,…
数列的一般形式可以写成 a1, a2, a3, … , an, …
其中an是数列的 n项。简记作｛an｝。判断题
（1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3，2，1”是同一数列（ ）
（2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（ ）（二）
①递增数列,从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列,则an＋1＞an对任意的正整数n都成立
②递减数列,从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列,则an＋1＜an对任意的正整数n都成立
③常数数列,各项相等的数列,则an＋1＝an对任意的正整数n都成立
④摆动数列数列的分类
（一）①有穷数列；②无穷数列。
4，5，6，7，8，9，10
1, 1/2, 1/3, 1/4, …
下面数列，哪些是递增数列, 递减数列，常数数列，摆动数列
（1）全体自然数构成数列 0, 1, 2, 3，…
(2) 1996-2002某年市普通高中生人数（单位：万人） 构成数列
82, 93, 105, 119, 129, 130, 132，…
(3)无穷多的3构成数列 3, 3, 3, 3，…
(4)目前通用人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）
100, 50, 20, 1 0, 5, 2, 1, 0.5, 0.2, 0.1
(5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列
-1, 1，-1, 1，…
1,若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列∵an－an-1=－3＜0 ∴｛an｝是递减A.递增数列 B.递减数列
C.摆动数列 D.不确定n+3数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an
与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。利用通项公式可以写出数列。
思考：数列的通项公式可以看成数列的解析式。利用数列的解析式，你能确定数列哪方面的性质？
为什么说数列是特殊函数？特殊怎样理解？例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（2）2，0，2，0；2根据下列各组数，写出它的一个通项公式通项公式的优点：①简明、全面地概括了项数与项的关系；
②可以通过通项公式求出任意项的值优点：不需要计算就可以直接看出
与项相对应的关系。列表法：图像法优点：能直接形象地表示出随着项数
的变化，相应项变化的趋势。
a1=4
a2=5=a1+1
a3=6=a2+1
…………
an=an-1+1 （2≤n≤7）定义：已知数列｛an｝的第1项（或前几 项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式解：a1=1,已知在数列1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（ ）
A．11 B. 12 C．13 D．14 通项公式与递推公式的异同3.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即
Sn=a1+a2+a3+……+an-1+anSn-1∴当n≥2时，有an=Sn－Sn-1例3.已知｛an｝的前 n项和Sn=n2＋n－2 ,求an. 解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1
=n2＋n－2－(n－1)2－(n－1) ＋2
=2n当n=1时，a1=01.若Sn=n2－1，求an
2.若Sn=2n2－3n，求an练习1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=________
若an=an-1+2(n≥2)，a1=1,则an=________
2.a1×(a2／a1) ×(a3／a2) ×…×(an／an-1)=
____________
若an+1／an=2，a1=1,则an=___________
3.若Sn=3n－2, 则an=____________
an2n－1an2n－1例2.已知 ，
求证：｛an｝是单增的∴an+1＞an，即｛an｝是单增的
（1）钢管自上而下排列成一列数
4，5，6，7，8，9，10
（2）正整数1，2，3，4，…,的倒数排列成一列数:
1,1/2,1/3,1/4, …
（3） 精确到1，0.1，0.01，0.001，…不足近似值
排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，…
（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，…排列成一列数:
-1,1,-1,1, …
（5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，…自己看课本中的三角形数，正方形数
1, 3, 6, 10，…
1, 4, 9, 16，…数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数叫做数列，数列中的每一个数 都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…
例如 1, 1/2, 1/3, 1/4, …,1/n,…
数列的一般形式可以写成 a1, a2, a3, … , an, …
其中an是数列的 n项。简记作｛an｝。判断题
（1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3，2，1”是同一数列（ ）
（2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（ ）（二）
①递增数列,从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列,则an＋1＞an对任意的正整数n都成立
②递减数列,从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列,则an＋1＜an对任意的正整数n都成立
③常数数列,各项相等的数列,则an＋1＝an对任意的正整数n都成立
④摆动数列数列的分类
（一）①有穷数列；②无穷数列。
4，5，6，7，8，9，10
1, 1/2, 1/3, 1/4, …
下面数列，哪些是递增数列, 递减数列，常数数列，摆动数列
（1）全体自然数构成数列 0, 1, 2, 3，…
(2) 1996-2002某年市普通高中生人数（单位：万人） 构成数列
82, 93, 105, 119, 129, 130, 132，…
(3)无穷多的3构成数列 3, 3, 3, 3，…
(4)目前通用人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）
100, 50, 20, 1 0, 5, 2, 1, 0.5, 0.2, 0.1
(5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列
-1, 1，-1, 1，…
1,若an=an-1－3,则｛an｝是单调递_______数列∵an－an-1=－3＜0 ∴｛an｝是递减A.递增数列 B.递减数列
C.摆动数列 D.不确定n+3数列的通项公式：如果数列｛an｝的第n项an
与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。利用通项公式可以写出数列。
思考：数列的通项公式可以看成数列的解析式。利用数列的解析式，你能确定数列哪方面的性质？
为什么说数列是特殊函数？特殊怎样理解？例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（2）2，0，2，0；2根据下列各组数，写出它的一个通项公式通项公式的优点：①简明、全面地概括了项数与项的关系；
②可以通过通项公式求出任意项的值优点：不需要计算就可以直接看出
与项相对应的关系。列表法：图像法优点：能直接形象地表示出随着项数
的变化，相应项变化的趋势。
a1=4
a2=5=a1+1
a3=6=a2+1
…………
an=an-1+1 （2≤n≤7）定义：已知数列｛an｝的第1项（或前几 项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式解：a1=1,已知在数列1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（ ）
A．11 B. 12 C．13 D．14 通项公式与递推公式的异同3.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即
Sn=a1+a2+a3+……+an-1+anSn-1∴当n≥2时，有an=Sn－Sn-1例3.已知｛an｝的前 n项和Sn=n2＋n－2 ,求an. 解：当n≥2时，an=Sn－Sn-1
=n2＋n－2－(n－1)2－(n－1) ＋2
=2n当n=1时，a1=01.若Sn=n2－1，求an
2.若Sn=2n2－3n，求an练习1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=________
若an=an-1+2(n≥2)，a1=1,则an=________
2.a1×(a2／a1) ×(a3／a2) ×…×(an／an-1)=
____________
若an+1／an=2，a1=1,则an=___________
3.若Sn=3n－2, 则an=____________
an2n－1an2n－1例2.已知 ，
求证：｛an｝是单增的∴an+1＞an，即｛an｝是单增的