2.2 等差数列 课件1
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课件22张PPT。第二章 数列 2.2 等差数列 我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：
0，5，____，_____,…. ①复习回顾 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m，那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位而组成数列(单位：m):
18，15.5，13，10.5，8，5.5. ②上面两个数列有一个共同特点：
从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数.定义中的光键词是什么? 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差. 一、 等差数列定义判定题：下列数列是否是等差数列？①. 9, 7, 5, 3, …, -2n+11, …;
②. -1, 11, 23, 35, …, 12n-13, …;
③. 1, 2, 1, 2, …;
④. 1, 2, 4, 6, 8, 10, …;
⑤. a, a, a, a, …, a, … ;
√√√××课堂练习：由等差数列的定义知an-an-1=d，
当d>0时,an>an-1，则为递增数列；
当d=0时,an=an-1，则为常数列；
当d<0时,an注意公差d：一定是由后项减前项所得.二、等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：（1）2 , , 4 （2）-1, , 5
（3）-12, , 0 （4）0, , 032-60 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 一般地，如果等差数列 的首项是 公差是 ，我们根据等差数列的定义，可以得到所以…因此，三、等差数列通项公式还可以用累加法得到等差数列通项公式： 一般地，如果等差数列 的首项是 公差是 ，我们根据等差数列的定义，可以得到累加得： 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项.
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？
如果是，是第几项？五、运用通项公式解题1、求某一项或项数 例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，
即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出
租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要
支付多少车费？ 解：根据题意，该市出租车的行程大于或等于4km时，
每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立
一个等差数列 来计算车费.令 ，表示4km处的车费，公差 .那么，
当出租车行至14km时， ____，此时需要支付车费 (元).答：需要支付车费23.2元.六、实际应用举例 例3 已知数列 的通项公式为 其中 为常数，那么这个数列是等差数列吗？ 分析：判定 是否为等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是说 是不是一个与 无关的常数. 解：取数列 中的任意相邻两项 与 ，求差得它是个与 无关的常数，所以 是等差数列.七、等差数列的证明练习1 在等差数列{an}中,
(1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20;(2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8.解： (1)由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10. (2) a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15.（1）求等差数列 3 ，7 ， 11 ，…的第4项和第10项.
（2）100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，…的项？
如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
（3） -20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，…的项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由.练习2：解： （1）∵ a1=3 ， d=7-3= 4
∴ an=3+4（n-1）
= 4n-1
∴ a4=4×4-1=15 ，
a10=4×10 –1=39 （2）∵ a1=2 ， d=9-2=7
∴ an=2+7（n-1)
= 7n-5
∵ 100=7n-5
∴ n =15
∴ 100是该数列的第15项. （3）∵ a1=0 ，
d= -3.5 -0
= -3.5
∴ an=0-3.5（n-1）
= -3.5n+3.5
∵ -20= -3.5n+3.5无正整数解，
∴ -20不是该数列的项.在等差数列{an}中，
（1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d .
（2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 .练习3：解： （1）由题意得 a1+3d= 10 ①
a1+6d=19 ②
解得： d=3 , a1=1 . （2）由题意得 a1+2d= 9 ①
a1+8d=3 ②
解得： d= -1 , a1=11 .
∴ an=11-1（n-1）=12-n.
∴ a12= 12-12 =0.小结1、掌握等差数列、等差数列的公差、等差中项等概念.2、掌握等差数列通项公式的一般形式：3、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列 中的项.5、会用定义证明某个数列是等差数列.
0，5，____，_____,…. ①复习回顾 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m，那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位而组成数列(单位：m):
18，15.5，13，10.5，8，5.5. ②上面两个数列有一个共同特点：
从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数.定义中的光键词是什么? 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差. 一、 等差数列定义判定题：下列数列是否是等差数列？①. 9, 7, 5, 3, …, -2n+11, …;
②. -1, 11, 23, 35, …, 12n-13, …;
③. 1, 2, 1, 2, …;
④. 1, 2, 4, 6, 8, 10, …;
⑤. a, a, a, a, …, a, … ;
√√√××课堂练习：由等差数列的定义知an-an-1=d，
当d>0时,an>an-1，则为递增数列；
当d=0时,an=an-1，则为常数列；
当d<0时,an
（3）-12, , 0 （4）0, , 032-60 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 一般地，如果等差数列 的首项是 公差是 ，我们根据等差数列的定义，可以得到所以…因此，三、等差数列通项公式还可以用累加法得到等差数列通项公式： 一般地，如果等差数列 的首项是 公差是 ，我们根据等差数列的定义，可以得到累加得： 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项.
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？
如果是，是第几项？五、运用通项公式解题1、求某一项或项数 例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，
即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出
租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要
支付多少车费？ 解：根据题意，该市出租车的行程大于或等于4km时，
每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立
一个等差数列 来计算车费.令 ，表示4km处的车费，公差 .那么，
当出租车行至14km时， ____，此时需要支付车费 (元).答：需要支付车费23.2元.六、实际应用举例 例3 已知数列 的通项公式为 其中 为常数，那么这个数列是等差数列吗？ 分析：判定 是否为等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是说 是不是一个与 无关的常数. 解：取数列 中的任意相邻两项 与 ，求差得它是个与 无关的常数，所以 是等差数列.七、等差数列的证明练习1 在等差数列{an}中,
(1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20;(2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8.解： (1)由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10. (2) a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15.（1）求等差数列 3 ，7 ， 11 ，…的第4项和第10项.
（2）100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，…的项？
如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
（3） -20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，…的项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由.练习2：解： （1）∵ a1=3 ， d=7-3= 4
∴ an=3+4（n-1）
= 4n-1
∴ a4=4×4-1=15 ，
a10=4×10 –1=39 （2）∵ a1=2 ， d=9-2=7
∴ an=2+7（n-1)
= 7n-5
∵ 100=7n-5
∴ n =15
∴ 100是该数列的第15项. （3）∵ a1=0 ，
d= -3.5 -0
= -3.5
∴ an=0-3.5（n-1）
= -3.5n+3.5
∵ -20= -3.5n+3.5无正整数解，
∴ -20不是该数列的项.在等差数列{an}中，
（1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d .
（2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 .练习3：解： （1）由题意得 a1+3d= 10 ①
a1+6d=19 ②
解得： d=3 , a1=1 . （2）由题意得 a1+2d= 9 ①
a1+8d=3 ②
解得： d= -1 , a1=11 .
∴ an=11-1（n-1）=12-n.
∴ a12= 12-12 =0.小结1、掌握等差数列、等差数列的公差、等差中项等概念.2、掌握等差数列通项公式的一般形式：3、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列 中的项.5、会用定义证明某个数列是等差数列.