2.2 等差数列 课件3

课件16张PPT。2.2 等差数列在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（ ），16，…(4)2， 0， -2， -4， -6，（ ）…（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）.(2)32, 25.5, 19, 12.5, 6,（ ）， … 13 -8 2062-0.5定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.这个数列就叫做等差数列.它们的共同的规律是？（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.(2)32, 25.5, 19, 12.5, 6, （-0.5）， …(3)1，4，7，10，（13），16，…(4)2， 0， -2， -4， -6，（-8 ）…它们是等差数列吗？(6) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8 ×等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么 n=1时亦适合迭加得…等差数列的通项公式1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3. -20是不是等差数列0，- ，-7…中的项；练一练（舍）例1.在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知　　这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.练一练 在等差数列中 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.思 考( 3 ) , ( ) , 300< 83+5×（n-1）500巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，
则 a 等于（ )

A. 1 B. -1 C.- D.2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：d=an+1- an=-43. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有
多少项在300到500之间？ -35提示：n=45，46，…，8440A （1）注意定义中“从第2项起”这一前提条件．这一条件有两层意义，其一，第一项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．如若不然，从第3项(或第4项，…)起作差，则势必遗漏前若干项．课堂小结1．在学习等差数列的定义时，应注意如下问题
学习等差数列定义时需注意以下三点：
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个，其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项，其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求．这一要求可理解为每一项与前面一项的差是常数且是同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．2．判断一个数列是等差数列的常用方法
(1)定义法：利用an－an－1＝d(常数)(n≥2且n∈N*)等价于{an}是等差数列．
(2)等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2且n∈N*)等价于{an}是等差数列．
(3)an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)等价于{an}是等差数列．谢谢观看！