2.2 等差数列 课件5

课件13张PPT。2.2 等差数列例2 某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解： 根据题意，当该市的出租车的行程大于或等于4千米时，每增加1千米，乘客需要支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列 来计算车费。令 ，表示4千米处的车费，公差d=1.2，那么，当出租车行至14千米处时，n=11,此时需要支付车费
（元）
答：需要支付车费23.2元。例2 已知数列 的通项公式为 ，那么这个数列一定是等差数列吗？
分析：判断 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就 是看 是不是一个与n无关的常数它是一个与n无关的数，所以 是等差数列例3 已知数列 的通项公式为 ，其中p,q为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？
分析：判断 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就 是看 是不是一个与n无关的常数它是一个与n无关的数，所以 是等差数列（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…●●●●●●●an=2n-4结论：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数，
那么这个数列一定是等差数列.an= pn + q
斜率p是等差数列的公差
an=2n-4的图像是一群孤立的点。
其实就是一次函数y=2x-4当x在正整数范围
内取值时相应的点的集合，
上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？【说明】
3.更一般的情形，an= ，d= 等差数列的性质11. {an}为等差数列 ?2. a、b、c成等差数列 ?an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= pn + q（p、q为常数）am+(n - m) db为a、c 的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq ? ? ? ? ?例2 .在等差数列{an}中
(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12
及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15 3．等差数列通项的设法
(1)通项法：设数列的通项公式，即设an=a1+(n-1)d

(2)对称项设法：当等差数列{an}的项数为奇数时，可设
中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项为：
…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…

当等差数列{an}的项数为偶数时，可设中间两项分别为a-d，a+d，再以公差为2d向两边分别设项为，
…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…

对称项设法的优点：若有n个数构成等差数列．利用对称项设出这个数列，则其各项和为na．练习：在等差数列{an}中，已知项数m,n,p成等差数列，
试问：am,an,ap是否也组成等差数列?三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的
积为12，求此三数.已知{an}为等差数列
且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.