2.3 等差数列的前n项和 课件1

课件17张PPT。2.3等差数列的前n项和 新 知定义:设数列我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做
数列｛ an ｝的前n项和，记作Sn.问题提出 从一加到一百有什么方法加最快呢？高斯在10岁时就巧妙地求出了n=100时的结果.S100=1 +2 +3 +4 +…+98+99+100 =100+99+98+97+…+3 + 2+ 1这两个等式上、下对应的和均为101，所以.2S100=101+101+101+…+101+101+101因为有100个101，所以.2S100=101×100=10100S100=5050问题提出有200根相同的圆木料,要把它们堆放成正三角形垛,并使剩余的圆木料尽可能的少,那么将剩余多少根圆木料?根据题意,各层圆木料数比上一层多一根,故其构成等差数列:1,2,3,4,…设共摆放了n层,能构成三角形垛的圆木料数为Sn,则:Sn=1+2+3+4+…+n抽象概括设Sn是等差数列{an}的前n项和，即那么根据等差数列{an}的通项公式，上式可以写成：再把项的次序反过来，又可以写成①②把①，②等号两边分别相加，得n个于是，首项为a1 ，末项为an，项数为n的等差数列的前n项和③这个公式表明:等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.将④代入③式 ，得特别地，当a1 =1， d =1时，n个连续正整数的和圆木料问题，即转化为求满足的最大自然数n此时，将堆垛19层，剩余10根圆木料. 例1.求n个正奇数的和.解: 由等差数列前n项和公式,得也可用面积图来表示 例2.在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问:
(1)第9圈共有多少块石板?
(2)前9圈一共有多少块石板?解(1)设从第1圈到第9圈石板数所在成数列为{an} ,由题意可知{an}是等差数列,其中a1=9,d=9,n=9.由等差数列的通项公式,得第9圈有石板(2)由等差数列前n项和公式,得前9圈一共有石板答：第9圈有81块石板,前9圈一共有405块石板.（块）（块）例3.在数列{an}中 , an=2n+3,求这个数列自第100项到第200项之和S的值.解：由于所以数列{an}是公差为2的等差数列,此数列自第100项到第200项仍是等差数列.共有101项,所求和为例4.在新城大道一侧A处,运来20棵新树苗.一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10m栽一棵树苗,这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗,并返回A处,植树工人共走了多少路程?解：植树工人每种一棵树并返回A处所要走的路程(单位:m)组成了一个数列0,20,40,60,…,380,这是首项为0,公差为20,项数为20的等差数列,其和答：植树工人共走了3800m的路程.1.已知一个数列的前n项和为解：当求它的通项公式,它是等差数列吗?当n=1时,1 (n=1),2n (n≥2),∴数列{an}中每一项与前一项的差不是同一个常数.∴ {an} 不是等差数列.课堂练习2.已知两个等差数列{an}与{bn},它们的前n项和的比为解：设课堂练习倒序求和法推导等差数列前n项和公式课堂小结谢谢观看！