2.4 等比数列 课件1
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课件21张PPT。 第二章 数列
2.4 等比数列旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数
公差(d)d可正可负,且可以为零(学生）阅读课本，填表格从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)
从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)
d可正可负,且可以为零
一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。这个实例所包含的数学问题:新课引入观察这几个数列，看有何共同特点?细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那
么得到的数列是
1, ____,____,____, ….3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地
址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造
者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送
病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每
一台计算机都感染20台计算机，那么在不
重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计
算机数构成的数列是：
1, 20, 202, 203 , ….4. 除了单利，银行还有一种支付利息的
方式——复利，这种复利计算本利和公
式是：本利和=本金×(1+利率)存期. 例如，现在存入银行10 000元钱，年
利率是1.98%，5年内各年末得到的本利
和（单位：万元）组成了下面的数列：1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985.观察这几个数列，看有何共同特点?1, 2, 4, 8, 16, …,263; 1, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982, 1.01983, ……;.①②③④观察这几个数列，看有何共同特点?1, 2, 4, 8, 16, …,263; 1, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982, 1.01983, ……;.①②③④共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比
都等于同一个常数． 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q,q≠0）。等比数列概念课堂互动(1) 1，3，9，27，81，… (3) 5，5，5，5，5，5，…(4) 1，-1，1，-1，1，…是,公比 q=3是,公比 q= x 是,公 比q= -1(7) (2) 是,公比 q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，…(6) 0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列等差数列通项公式的推导:方法一:(累加法)等比数列通项公式的推导：(n-1)个 式子… …方法一:累乘法… …方法二:迭代法等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。
等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为等比中项的定义 如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项
在这个定义下，由等比数列的定义可得
例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每
经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半
衰期为多长（精确到1年）？分析：
时间： 剩留量:
最初 1
经过1年a1=0.84
经过2年a2=0.842
经过3年a3=0.843
经过n年an=0.84n等比数列通项公式的应用解：设这种物质最初的质量是1，
经过n年，剩留量是an ，
由条件可得数列｛ an ｝是
一个等比数列。
a1=0.84，q=0.84，
an=0.84n=0.5.
解得n=4.
答：这种物质的半衰期大约为4年.例2：根据图中的框图，
写出所打印数列的前5项，
并建立数列的递推公式，
这个数列是等比数列吗？解：若将打印出来的数依次记为
a1（即A），a2，a3，……
由图可知打印出来的数依次为
1，其通项公式是把③代入① ，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么例3： 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.课堂互动 一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它
的第1项与第4项.解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，因此小结1、掌握等比数列、等比数列的公比、等比中项等概念.2、掌握等比数列通项公式的一般形式3、已知等比数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列 中的项.5、会用定义证明某个数列是等比数列.
2.4 等比数列旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数
公差(d)d可正可负,且可以为零(学生）阅读课本，填表格从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)
从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)
d可正可负,且可以为零
一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。这个实例所包含的数学问题:新课引入观察这几个数列，看有何共同特点?细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那
么得到的数列是
1, ____,____,____, ….3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地
址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造
者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送
病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每
一台计算机都感染20台计算机，那么在不
重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计
算机数构成的数列是：
1, 20, 202, 203 , ….4. 除了单利，银行还有一种支付利息的
方式——复利，这种复利计算本利和公
式是：本利和=本金×(1+利率)存期. 例如，现在存入银行10 000元钱，年
利率是1.98%，5年内各年末得到的本利
和（单位：万元）组成了下面的数列：1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985.观察这几个数列，看有何共同特点?1, 2, 4, 8, 16, …,263; 1, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982, 1.01983, ……;.①②③④观察这几个数列，看有何共同特点?1, 2, 4, 8, 16, …,263; 1, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982, 1.01983, ……;.①②③④共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比
都等于同一个常数． 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q,q≠0）。等比数列概念课堂互动(1) 1，3，9，27，81，… (3) 5，5，5，5，5，5，…(4) 1，-1，1，-1，1，…是,公比 q=3是,公比 q= x 是,公 比q= -1(7) (2) 是,公比 q=观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，…(6) 0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列等差数列通项公式的推导:方法一:(累加法)等比数列通项公式的推导：(n-1)个 式子… …方法一:累乘法… …方法二:迭代法等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。
等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为等比中项的定义 如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项
在这个定义下，由等比数列的定义可得
例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每
经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半
衰期为多长（精确到1年）？分析：
时间： 剩留量:
最初 1
经过1年a1=0.84
经过2年a2=0.842
经过3年a3=0.843
经过n年an=0.84n等比数列通项公式的应用解：设这种物质最初的质量是1，
经过n年，剩留量是an ，
由条件可得数列｛ an ｝是
一个等比数列。
a1=0.84，q=0.84，
an=0.84n=0.5.
解得n=4.
答：这种物质的半衰期大约为4年.例2：根据图中的框图，
写出所打印数列的前5项，
并建立数列的递推公式，
这个数列是等比数列吗？解：若将打印出来的数依次记为
a1（即A），a2，a3，……
由图可知打印出来的数依次为
1，其通项公式是把③代入① ，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么例3： 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.课堂互动 一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它
的第1项与第4项.解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，因此小结1、掌握等比数列、等比数列的公比、等比中项等概念.2、掌握等比数列通项公式的一般形式3、已知等比数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量.4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列 中的项.5、会用定义证明某个数列是等比数列.