2.4 等比数列 课件4
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课件17张PPT。2.4等比数列 一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？（如图）观察发现细胞分裂个数组成了下面的数列：细胞分裂次数与个数情况：一、举例 ①庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.” 如果将“一尺之棰”视为一份，则每 日剩下的部分依次为：这两数列的特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.结合例1得到的数列观察：我们把这样的数列称为等比数列.②① ①若 q=0，根据定义 则 ，那么对 ，则出现分母为0，无意义.故q≠0 二、探究
1、等比数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0） ②若存在 ，根据定义 ，则分母出现0，无意义，故一切项都不能为0.注:等比数列的公比和任意一项都不能为0. 用符号语言表示：在数列 中，若 则 是等比数列
例1.①已知数列 的通向公式为 ，试问这个数列是等比数列吗？说明理由. ②若 呢？②这个数列不是等比数列解：①这个数列是等比数列，以下证明：所以，这个数列不是等比数列.所以，数列是以公比为2的等比数列.是常数注：①证明一个数列是等比数列应从定义入手 ②证明一个数列不是等比数列，只需举出三项不成等比即可.如果a与b之间插入一个数G ,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b 的等比中项.2.等比中项 注：（1）等比中项G有两个；根据等比数列的定义有（2）因为 ,故a与b必须同号；（3）若去掉 a≠0,b≠0且G≠0,则由 得不到a,G,b成等比数列.3.通项公式 首项是 ，公比是 的等比数列 的通项公式为：①推导：方法一（不完全归纳法）归纳得到： 方法二把以上(n-1)个式子左右相乘：因为当n=1时 也满足上式的结论（叠乘法）12345678910246810121416180●●●●数列 的图像是函数 的图像上的孤立点.即数列 中的各项是函数 的图像上的孤立点的纵坐标.数列 的图像是函数 的图像上的孤立点.一般性结论：例2.已知等比数列 中， 求③方程思想： 中有四个量首项 ，公比q ，项数n,末项 ,要能知三求一.解：（1）定义法：4、判断一个数列是等比数列的方法归纳：（2）等比中项法：（3）通项公式法：注：证明一个数列是等比数列要用定义证明 5、性质：等比数列 首项 ，公比 (1)广义通项公式：证明：例3.等比数列 中， 则公比q是多少？解法一：应用广义通项公式解法二：化成含有 和q的式子，解方程组三、课堂小结 3、等比数列的通项公式及其推导方法，特别是叠乘法要求掌握；4、判断等比数列的方法： （1）定义法；（2）等比中项公式法；（3）通向公式.2、等比中项的定义及应用；1、等比数列的定义及证明等比数列的方法：必须用定义证明谢谢观看！
1、等比数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0） ②若存在 ，根据定义 ，则分母出现0，无意义，故一切项都不能为0.注:等比数列的公比和任意一项都不能为0. 用符号语言表示：在数列 中，若 则 是等比数列
例1.①已知数列 的通向公式为 ，试问这个数列是等比数列吗？说明理由. ②若 呢？②这个数列不是等比数列解：①这个数列是等比数列，以下证明：所以，这个数列不是等比数列.所以，数列是以公比为2的等比数列.是常数注：①证明一个数列是等比数列应从定义入手 ②证明一个数列不是等比数列，只需举出三项不成等比即可.如果a与b之间插入一个数G ,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b 的等比中项.2.等比中项 注：（1）等比中项G有两个；根据等比数列的定义有（2）因为 ,故a与b必须同号；（3）若去掉 a≠0,b≠0且G≠0,则由 得不到a,G,b成等比数列.3.通项公式 首项是 ，公比是 的等比数列 的通项公式为：①推导：方法一（不完全归纳法）归纳得到： 方法二把以上(n-1)个式子左右相乘：因为当n=1时 也满足上式的结论（叠乘法）12345678910246810121416180●●●●数列 的图像是函数 的图像上的孤立点.即数列 中的各项是函数 的图像上的孤立点的纵坐标.数列 的图像是函数 的图像上的孤立点.一般性结论：例2.已知等比数列 中， 求③方程思想： 中有四个量首项 ，公比q ，项数n,末项 ,要能知三求一.解：（1）定义法：4、判断一个数列是等比数列的方法归纳：（2）等比中项法：（3）通项公式法：注：证明一个数列是等比数列要用定义证明 5、性质：等比数列 首项 ，公比 (1)广义通项公式：证明：例3.等比数列 中， 则公比q是多少？解法一：应用广义通项公式解法二：化成含有 和q的式子，解方程组三、课堂小结 3、等比数列的通项公式及其推导方法，特别是叠乘法要求掌握；4、判断等比数列的方法： （1）定义法；（2）等比中项公式法；（3）通向公式.2、等比中项的定义及应用；1、等比数列的定义及证明等比数列的方法：必须用定义证明谢谢观看！