2.5 等比数列的前n项和 课件3

课件25张PPT。 第二章 数列
2.5 等比数列的前n项和 复习引入1. 等比数列的定义：2. 等比数列通项公式： 复习引入3. {an}成等比数列?4. 性质：若m＋n＝p＋q，则am · an＝ap · aq. 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏
象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么
要求，发明者说:“请在象棋的第一个格子里放
1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子
放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数
都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来
实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了
他的要求.
我们看国王能不能满足他的要求，由于每
个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数
的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数
依次是： 复习引入讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：分析：它是以1为首项，公比是2的等比数列，麦粒的总数为:讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①②即由① － ② 可得： ＝18446744073709551615≈1.84×1019 如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的. 这种求和的方法,就是错位相减法!等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…它的前n项和是∴当q≠1时，①当q=1时，等比
数列的前n项和
是什么？或②等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即∴当q≠1时，①或②∴当q＝1时，等比数列的前n项和公式的推导3∴当q≠1时，①或②∴当q＝1时，等比数列的前n项和公式的推导 “方程”在代数课程里占有重要的地
位，方程思想是应用十分广泛的一种数
学思想，利用方程思想，在已知量和未
知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．等比数列的前n项和公式当q≠1时，当q＝1时，或①②思考： 什么时候用公式①, 什么时候用公式② ?
当已知a1, q, n 时用公式①；
当已知a1, q, an时，用公式②.讲解范例:例1.求下列等比数列前8项的和．解：由已知条件和求和公式可知例2.某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)……第n年产量为则n年内的总产量为：
例2.某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?答:约5年内可以使总销售量达到30000台.课堂小结1. 等比数列求和公式：当q≠1时，当q＝1时，或课堂小结2．这节课我们从已有的知识出发，
用多种方法（迭加法、运用等比性
质、错位相减法、方程法）推导出
了等比数列的前n项和公式，并在
应用中加深了对公式的认识．