2.5 等比数列的前n项和 课件4

课件19张PPT。2.5 等比数列的前n项和复习 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是棋盘与麦粒于是发明者要求的麦粒总数就是问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和等比数列的前n项和说明：这种求和方法称为错位相减法等比数列的前n项和表述为：证法一：Sn=a1+a2+…+ an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 ……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn ……②① - ②得Sn-qSn=a1-a1qn 证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)证法三：练习1根据下列条件，只需列出等比数列的的式子例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)则n年内的总产量为：
例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？小结【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑
.倒序相加错位相减公比是否为11.已知数列前n项和sn=2n-1，则此数列的奇数项的前n
项的和是 . 2.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，
a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3
分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10。3.设{an}为等比数列，Tn＝na1+(n一1)a2+…+2an-1+an，
已知T1＝1，T2＝4．
(1)求数列{an}的首项和公比；
(2)求数列{Tn}的通项公式．求和：an+1=Aan+B的数列通项例：求数列{an}的通项公式
（1）在{an}中，a1=2,an+1=3an+2
（2）在{an}中，a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0