2.1 数列的概念 教案
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文档简介
2.1
数列的概念
教案?
教学目标
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；?
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；?
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.
教学重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用.?
教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.?
教学过程
导入新课?
师
课本的正方形数分别是多少？?
生
1，3，6，10，….?
师
图212中正方形数呢？?
生
1，4，9，16，25，….?
师
像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？?
生
-1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…；?
无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….?
生
一些分数排成的一列数：，，，，，….
推进新课
［合作探究］?
折纸问题?
师
请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).?
生
一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.?
师
你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？?
生
随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①?
随着对折数面积依次为，
，
，
，…，
，….?
生
对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分
1[]256式，再折下去太困难了.??
师
说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？?
生
均是一列数.?
生
还有一定次序.?
师
它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.?
［教师精讲］?
1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.?
注意：?
(1)数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；?
(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复?出现.?
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？?
生
例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.?
3.数列的分类：?
1)根据数列项数的多少分：?
有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.?
无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.?
2)根据数列项的大小分：?
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.?
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.?
常数数列：各项相等的数列.?
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.?
(6)1.递增数列，2.递减数列.?
［知识拓展］?
师
你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？?
生
256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n.?
［合作探究］?
同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，?
项 2 4 8 16 32?
↓
↓
↓
↓
↓?
序号
1
2
3
4
5?
你能从中得到什么启示？?
生
数列可以看作是一个定义域为正整数集N
(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….?
师
说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.?
［例题剖析］?
1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：?
(1)an=；(2)an=(-1)n·n.?
师
由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.?
生
解：(1)n=1，2，3，4，5.a1=；a2=；a3=；a4=；a5=.?
(2)n=1，2，3，4，5.a1=-1；a2=2；a3=-3；a4=4；a5=-5.?
师
好！就这样解.?
2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：?
(1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…；?
(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；?
(5)2，-6，12，-20，30，-42，….?
师
这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间)?
?
解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)an＝；?
(4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，?
∴an＝n＋；?
(5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，?
∴an＝(-1)n+1n(n＋1).?
师
函数与数列的比较(由学生完成此表)：
?
函数
数列(特殊的函数)
定义域
R或R的子集
N
或它的有限子集{1，2，…，n}
解析式
y=f(x)
an=f(n)
图象
点的集合
一些离散的点的集合
课堂小结?
对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式.?
数列的概念
教案?
教学目标
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；?
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；?
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.
教学重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用.?
教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.?
教学过程
导入新课?
师
课本的正方形数分别是多少？?
生
1，3，6，10，….?
师
图212中正方形数呢？?
生
1，4，9，16，25，….?
师
像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？?
生
-1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…；?
无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….?
生
一些分数排成的一列数：，，，，，….
推进新课
［合作探究］?
折纸问题?
师
请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).?
生
一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.?
师
你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？?
生
随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①?
随着对折数面积依次为，
，
，
，…，
，….?
生
对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分
1[]256式，再折下去太困难了.??
师
说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？?
生
均是一列数.?
生
还有一定次序.?
师
它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.?
［教师精讲］?
1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.?
注意：?
(1)数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；?
(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复?出现.?
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？?
生
例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.?
3.数列的分类：?
1)根据数列项数的多少分：?
有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.?
无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.?
2)根据数列项的大小分：?
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.?
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.?
常数数列：各项相等的数列.?
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.?
(6)1.递增数列，2.递减数列.?
［知识拓展］?
师
你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？?
生
256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n.?
［合作探究］?
同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，?
项 2 4 8 16 32?
↓
↓
↓
↓
↓?
序号
1
2
3
4
5?
你能从中得到什么启示？?
生
数列可以看作是一个定义域为正整数集N
(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….?
师
说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.?
［例题剖析］?
1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：?
(1)an=；(2)an=(-1)n·n.?
师
由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.?
生
解：(1)n=1，2，3，4，5.a1=；a2=；a3=；a4=；a5=.?
(2)n=1，2，3，4，5.a1=-1；a2=2；a3=-3；a4=4；a5=-5.?
师
好！就这样解.?
2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：?
(1)3，5，7，9，11，…；(2)，，，，，…；?
(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；?
(5)2，-6，12，-20，30，-42，….?
师
这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间)?
?
解：(1)an＝2n＋1；(2)an＝；(3)an＝；?
(4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，?
∴an＝n＋；?
(5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，?
∴an＝(-1)n+1n(n＋1).?
师
函数与数列的比较(由学生完成此表)：
?
函数
数列(特殊的函数)
定义域
R或R的子集
N
或它的有限子集{1，2，…，n}
解析式
y=f(x)
an=f(n)
图象
点的集合
一些离散的点的集合
课堂小结?
对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式.?