2.1 数列的概念与简单表示法 教案1

2.1
数列的概念与简单表示法
教案
教学目标
一、知识与技能?
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；?
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；?
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.??
二、过程与方法?
1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；?
2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；?
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.??
三、情感态度与价值观?
1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；?
2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.?
教学重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用.?
教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
教学建议
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用，必须讲清、讲透。第一课时主要是学习数列的有关概念，
在通过实际问题引入数列概念后，对数列的函数背景进行了分析，指出通项公式实际可看作是数列的函数解析式。人们对数列的研究有的源于现实生产、生活的需要，有的出自对数的喜爱。教科书从三角形数、正方形数入手，指出数列实际就是按照一定顺序排列着的一列数。随后，又从函数的角度，将数列看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数。教学时有的地方可以直接讲解，也可以组织学生集体讨论、探索发现，课堂上除反复强调注意点外，还应通过课堂练习和课后作业来强化.
导入新课一
师
课本图2-1-1中的正方形数分别是多少？?
生
1，3，
6，10，….?
师
图212中正方形数呢？?
生
1，4，9，16，25，….?
师
像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？?
生
-1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…；?
无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….?
生
一些分数排成的一列数：，，，，，….
导入新课二
有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。。。。。”，见教科书第26面
1.
在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，……，如此下去，即得到1，，，，……
2.
生活中的三角形数、正方形数.
阅读教材28面
问题1：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？
Ⅰ.课题导入
4，5，6，7，8，9，10．
①1，，，
，，….
②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，….
③1，1.4，1.41，1.414，….
④-1，1，-1，1，-1，1，….
⑤2，2，2，2，2，….
⑥
观察这些例子，看它们有何共同特点？(启发学生发现数列定义)
上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.
从而引出数列及有关定义
(1)三角形数：1，3，6，10，···
(2)正方形数：1，4，9，16，···