2.1 数列的概念与简单表示法 教案3

2.1
数列的概念与简单表示法
教案
教学要求
理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
教学重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点
根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.
教学过程
一、复习准备：
1.
在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、
2.
生活中的三角形数、正方形数.
二、讲授新课：
1.
教学数列及其有关概念：
①
数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
②
数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.
③
数列的一般形式可以写成，简记为.
④
数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2.
教学数列的表示方法：
①
讨论下列数列中的每一项与序号的关系：
1，，，，、、、；，、、、；，、、、.
(数列的每一项都与序号有关，即数列可以看成是项数与项之间的函数.)
②
数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
(作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.)
③
数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法.
3.
例题讲解：
例、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
①0.5，0.5，0.5，、、、②1，－1，1，－1，、、、(可用分段函数表示)③－1，，－，，、、、
思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
4.
小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.
三、巩固练习：
1.
练习：、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)
3，
5，
7，
9，
11，……；(2)
，
，
，
，
，
……；(3)
0，
1，
0，
1，
0，
1，……；(4)
1，
3，
3，
5，
5，
7，
7，
9，
9，
……；(5)
2，
－6，
18，
－54，
162，
…….