2.1 数列的概念与简单表示法 同步练习1（含答案）

2.1
数列的概念与简单表示法
同步练习
一
、典型例题
【例1】
求出下列各数列的一个通项公式
解
(1)
(2)所给数列的通项公式为：
【例2】已知数列an满足：a1=1，an=an－1+n(n≥2)
(1)写出这个数列an的前七项为
。
(2)试猜想这个数列an的通项公式
。
二、练习
1
求出下列各数列的一个通项公式．
(1)2，0，2，0，2，…
2
已知数列满足：a1=5，
an=an－1+3(n≥2)
(1)写出这个数列的前五项为__________________________。
(2)这个数列的通项公式是__________________________。
3
已知数列，
4
已知数列满足：a1=1，an+1=2an+1，求数列的通项公式．
5
数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2．
(1)求a3＋a5；
6
已知数an=(a2－1)(n3－2n)(a=≠±1)是递增数列，试确定a的取值范围．
2.1
数列的概念与简单表示法特色训练参考答案
1
解
(1)所给数列可改写为1＋1，－1＋1，1＋1，－1＋1，…可以看作数列1，－1，1，－1，…的各项都加1，因此所给数的通项公式an＝(－1)n+1＋1．所给数列亦可看作2，0，2，0…周期性变化.
(2)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…可变形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一项可以看成序号n与n＋2的积，也即n(n＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶数项为正．因此，所给数列的通项公式为：
，…分子组成的数列为1，4，9，16，
25，…
是序号n的平方即n2，分母均为2．因此所
2
解
(1)5，8，11，14，17
(2)
an=3n+2.
3
解
由所给数列的前四项可得数列的通项公式为
即，解得n=7，即
4
解
由a1=1，an+1=2an+1可得
5
解
说明
(1)“知和求差”、
“知积求商”是数列中常用的基本方法．
(2)运用方程思想求n，若n∈N
，则n是此数列中的项，反之，则不是此数列中的项．
6
解法一
∵数列{an}是递增数列，∴an+1＞an
an+1－an＝(a2－1)[(n＋1)3－2(n＋1)]－(a2－1)(n3－2n)
＝(a2－1)[(n＋1)3－2(n＋1)－n3＋2n]
＝(a2－1)(3n2＋3n－1)
∵(a2－1)(3n2＋3n－1)＞0
又∵n∈N
，∴3n2＋3n－1=3n(n＋1)－1＞0
∴a2－1＞0，解得a＜－1或a＞1．
解法二
∵{an}是递增数列，∴a1＜a2即：
(a2－1)(1－2)＜(a2－1)(8－4)
化简得
a2－1＞0
∴a＜－1或a＞1