2.1 数列的概念与简单表示法 同步练习3（含答案）

2.1
数列的概念与简单表示法
同步练习
1．下列数列不是等差数列的是(　　)
A．0，0，0，…，0，…
B．－2，－1，0，…，n－3，…
C．1，3，5，…，2n－1，…
D．0，1，3，…，，…
答案　D
2．已知等差数列{an}的通项公式为an＝2009－7n，则使an<0的最小n的值为(　　)
A．286　　　　　　　　　
B．287
C．288
D．289
答案　C
3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)
A．15
B．30
C．31
D．64
解析　
∴a12＝－＋11×＝15.
答案　A
4．等差数列{an}的前三项依次为x，2x＋1，4x＋2，则它的第5项为(　　)
A．5x＋5
B．2x＋1
C．5
D．4
解析　由等差中项，得2(2x＋1)＝x＋4x＋2
∴x＝0，∴a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝4.
答案　D
5．若{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为(　　)
A．p＋q
B．0
C．－(p＋q)
D.
解析　依题意，得ap＝a1＋(p－1)d＝q，
aq＝a1＋(q－1)d＝p，
∴p－q＝(q－p)d，∴d＝－1，∴a1＝p＋q－1.
∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)(－1)＝0.
答案　B
6．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)
A．2
B．3
C．6
D．9
解析　依题意，得m＋2n＝8，2m＋n＝10，
两式相加m＋n＝6，∴m和n的等差中项为3.
答案　B
7．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，则首项a1＝________，公差d＝________.
解析　由
答案　－2　3
8．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N
)，且f(2)＝2，则f(101)＝________.
解析　令an＋1＝f(n＋1)，则
an＋1＝an－，且a2＝2，
∴a2＝a1－，∴a1＝.
∴an＝＋(n－1)＝－n.
∴f(101)＝a101＝－×101＝－.
答案　－
9．已知数列{an}满足an－1＋an＋1＝2an(n∈N
，n≥2)且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为________．
解析　由an－1＋an＋1＝2an，得
an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．
∴数列{an}是等差数列．
又a1＝1，a2＝3，∴d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
答案　an＝2n－1
10．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a15＝25，求a25.
解　设数列{an}的首项为a1，公差为d，则根据题意，得
解得a1＝4，d＝.
∴an＝4＋(n－1)＝n＋.
∴a25＝×25＋＝40.
11．(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项．
(2)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．
解　(1)由a1＝3，d＝7－3＝4，
n＝4，得a4＝3＋(4－1)×4＝15；
n＝10时，得a10＝3＋(10－1)×4＝39.
(2)由a1＝2，d＝9－2＝7，得这个数列的通项公式为an＝2＋(n－1)×7＝7n－5.
令7n－5＝100，
解得n＝15∈N
，
∴100是这个数列的第15项．
12．假设某市2008年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增加50万平方米．那么从哪一年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米？
解　设从2007年年底开始，n年后该市每年新建的住房面积为an万平方米．
由题意，得{an}是等差数列，首项a1＝400，公差d＝50.
所以an＝a1＋(n－1)d＝350＋50n.
令350＋50n>820，解得n>.
由于n∈N
，则n≥10.
所以从2017年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米．