2.1 数列的概念与简单表示法 学案3（无答案）

2.1
数列的概念与简单表示法
学案
学习目标
1.
理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2.
了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3.
对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
教学重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用
教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式
学习过程
一、课前准备
复习1：函数，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
二、新课导学
※学习探究
探究任务：数列的概念
1.
数列的定义：
的一列数叫做数列.
2.
数列的项：数列中的
都叫做这个数列的项.
反思：
⑴
如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵
同一个数在数列中可以重复出现吗？
3.
数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第
项.
4.
数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用
来表示，那么
就叫做这个数列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
5．数列的分类：
1)根据数列项数的多少分
数列和
数列；
2)根据数列中项的大小变化情况分为
数列，
数列，
数列和
数列.
※
典型例题
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴
1，－，，－；
⑵
1，
0，
1，
0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴
，，，；
⑵
1，
－1，
1，
－1；
小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.
例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列，，，，，…，则5是它的第
项.
小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.
※
动手试试
练1.
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴
1，
，，
；
⑵
1，，，2
.
练2.
写出数列的第20项，第n＋1项.
三、总结提升
※
学习小结
1.
对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；
2.
会用通项公式写出数列的任意一项.
※
知识拓展
数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.
思考：设＝1＋＋＋…＋(n)那么等于(
)
A.
B.
C.
D.
学习评价
※
自我评价你完成本节导学案的情况为(
).
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1.
下列说法正确的是(
).
A.
数列中不能重复出现同一个数
B.
1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C.
1，1，1，1…不是数列
D.
两个数列的每一项相同，则数列相同
2.
下列四个数中，哪个是数列中的一项(
).
A.
380
B.
392
C.
321
D.
232
3.
在横线上填上适当的数：
3，8，15，
，35，48.
4.数列的第4项是
.
5.
写出数列，，，的一个通项公式
.
课后作业
1.
写出数列｛｝的前5项.
2.
(1)写出数列，，，的一个通项公式为
.
(2)已知数列，，，，，…那么3是这个数列的第
项.