2.1 数列的概念与简单表示法 学案4（无答案）

2.1
数列的概念与简单表示法
学案
学习目标
1、
理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2、
了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3、
对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
自主学习
复习1：函数，当x依次取1，2，
3，…时，其函数值有什么特点？
复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
任务1
数列的概念
1、
数列的定义：
的一列数叫做数列。
2、
数列的项：数列中的
都叫做这个数列的项。
反思：⑴
如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵
同一个数在数列中可以重复出现吗？
3、
数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第
项。
4、
数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用
来表示，那么
就叫做这个数列的通项公式。.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有，是什么关系？
5、数列的分类
(1)根据数列项数的多少分
数列和
数列；
(2)根据数列中项的大小变化情况分为
数列
数列
数列和
数列.
合作探究
例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴
1，－，，－；
⑵
1，
0，
1，
0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴
，，，；
⑵
1，
－1，
1，
－1；
小结：
要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系。
例2、已知数列2，，
2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项。
变式：已知数列，
，，，，…，则5是它的第
项。
小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项。
目标检测
1、
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴
1，
，，
；
⑵
1，，，2
.
2、
写出数列的第20项，第n＋1项.
3、
在横线上填上适当的数：3，8，15，
，35，48.
4、数列的第4项是
.
5、
写出数列，，，的一个通项公式
.
6、
已知数列的通项公式为=2n2-n，试问45是不是数列中的项？3是否是数列中的项？