2.1 数列的概念与通项公式 学案（无答案）

2.1
数列的概念与通项公式
学案
学习目标
1；通过实例，了解数列的概念。
2；掌握数列的两种分类，能对具体数列做出判断。
3；理解数列通项公式的概念，能根据数列的通项公式研究数列中有关的问题。
重点难点
数列的通项公式及应用。
学习内容
问题情境导学
1.
高一(5)班共有58名同学，每位同学都有自己的一个学号，这些学号依次为1，2，3，4，…58。
2.
人们在1740年发现了一颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740，1823，1906，1989，2072…
3.
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果将一尺之棰视为一份，那么每日剩下的部分依次为
4.
圆周率是一个无理数，它精确到…时的不足近似值依次为：
一、
数列的定义
？想一想1：观察上面例子，它们都涉及了一些数，这些数的呈现有什么特点？
填一填：1：数列的定义：按照_____________排列的________称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的_____数列的项的一般形式可以写成…，简记为
思考1：(1)在一个数列中是否可以出现相同的项？
(2)如果组成两个数列的数相同而排列的顺序不相同，它们是否为同一数列？
(3)如何从集合中元素的性质角度去理解数列中的项？
二、数列的分类
(1)按项的个数分类
(2)按项的变化趋势分类
类别
含义
三、数列的通项公式
？想一想观察上面例子，你能否发现这些数列中，每一项与这一项的项数之间存在着某种关系？这种关系是否可以表示为一个公式？
四、
填一填：数列的通项公式：如果数列的第项与________之间的关系可以__________来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。
思考：(1)数列的通项公式与函数的解析式相比，有何关系？
(2)数列的通项公式在形式上唯一吗？
(3)有了数列的通项公式，可以研究数列的哪些问题？
类型一、数列分类的判断
例1、
已知下列数列：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
其中有穷数列是____________无穷数列是____________递增数列是_______________递减数列是_________摆动数列是_____________常数数列是__________
类型二、根据数列的前几项写出数列的通项公式
例2、写出数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数；
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
类型三、通项公式的简单应用
例2、
已知数列的通项公式是
(1)
写出该数列的第4项和第7项；
(2)
试判断和是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由。
变式训练：已知数列，
(1)求证：
(2)在区间内是否存在？若存在，有几项？若不存在，说明理由。
课后作业与练习
1、下列说法正确的是(
)
A、数列1，3，5，7可以表示为
B、数列1，0，-1，-2
与-2，-1，0，1是相同的数列
C、数列的第k项为
D、数列0、2、4、6…可记为
2、下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(
)
A、
B、
C、
D、
3、数列的一个通项公式可以是(
)
A、
B、
C、
D、
4、已知数列那么该数列的第2012项等于(
)
A、1
B、0
C、
D、
5、已知数列，那么下列各数中是该数列项的是(
)
A、1
B、36
C、-48
D、-1
6、数列3，33，333，3333，…的一个通项公式____________
7、已知数列的通项公式为，那么是它的第_________项。
8、已知数列的前4项为11，102，1003，10004，…，则它的一个通项公式为___________
9已知数列的通项公式是，那么该数列中为负数项的项共有__________项。
10、已知数列的通项公式是且
(1)求数列的通项公式，
(2)是中的第几项？
(3)该数列是递增数列还是递减数列？