2.2 等差数列 同步练习1（含答案）

2.2
等差数列
同步练习
1．在等差数列{an}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝(　　)
A．－1　　　　　　　
B．1
C．0
D．－
解析　2a4＝a2＋a6＝1－1＝0，∴a4＝0.
答案　C
2．已知等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2＝(　　)
A．3
B．－3
C.
D．－
答案　A
3．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)
A．40
B．42
C．43
D．45
解析　a2＋a3＝2a1＋3d＝13，
又a1＝2，∴d＝3，
∴a4＋a5＋a6＝3a5
＝3(a1＋4d)＝3(2＋12)＝42.
答案　B
4．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3等于(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
解析　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝20，∴a3＝4.
答案　A
5．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)
A．a1＋a101>0
B．a2＋a100<0
C．a3＋a99＝0
D．a51＝51
解析　由已知，可得a51＝0，∴a3＋a99＝2a51＝0.
答案　C
6．设数列{an}，
{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)
A．0
B．37
C．100
D．－37
解析　令cn＝an＋bn，则{cn}也为等差数列，c1＝a1＋b1＝100，∴c2＝a2＋b2＝100，∴cn＝100，∴c37＝a37＋b37＝100.
答案　C
7．等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d＝________.
解析　a8＝a3＋5d，
∴d＝＝＝－6.
答案　－6
8．已知等差数列{an}中，a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________.
解析　a5＋a8＝a2＋a11＝a3＋a10，又a2＋a3＋a10＋a11＝36，∴a5＋a8＝18.
答案　18
9．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝________.
解析　依题意得－＋1＝0，即－＝1，
∴数列为等差数列，且公差d＝1.又＝1，∴＝1＋(n－1)×1＝n，an＝n2.
答案　n2
10．已知{an}是等差数列，a1＝15，an＝17－2n，则过(3，a2)、(4，a4)两点的直线的斜率为________．
解析　∵a1＝15，an＝17－2n，
∴a2＝17－4＝13，a4＝17－8＝9.
∴过点(3，13)、(4，9)两点的直线的斜率为k＝＝－4.
答案　－4
11．已知数列{an}，an＝2n－1，bn＝a2n－1.
(1)求{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}是否为等差数列？说明理由．
解　(1)∵an＝2n－1，bn＝a2n－1，
∴b1＝a1＝1，b2＝a3＝5，
b3＝a5＝9，…，
bn＝a2n－1＝2(2n－1)－1＝4n－3.
(2)由bn＝4n－3，知bn－1＝4(n－1)－3＝4n－7.
∵bn－bn－1＝(4n－3)－(4n－7)＝4，
∴{bn}是首项b1＝1，公差为4的等差数列．
12．已知f(x)＝x2－2x－3，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－，a3＝f(x)．求：
(1)x的值；
(2)通项an.
解　(1)由f(x)＝x2－2x－3，
得a1＝f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3
＝x2－4x，
a3＝x2－2x－3，又因为a1，
a2，a3成等差数列，
所以2a2＝a1＋a3，
即－3＝x2－4x＋x2－2x－3，
解得x＝0，或x＝3.
(2)当x＝0时，
a1＝0，d＝a2－a1＝－，
此时an＝a1＋(n－1)d＝－(n－1)；
当x＝3时，a1＝－3，d＝a2－a1＝，
此时an＝a1＋(n－1)
d＝(n－3)．