2.2 等差数列 学案1（无答案）

2.2
等差数列
学案
学习目标
1.
理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2.
探索并掌握等差数列的通项公式；
3.
正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
学习重点
等差数列的概念，等差数列的通项公式。
学习难点
等差数列的性质
学习过程
一、课前准备
复习1：什么是数列？
复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？
二、新课导学
※
学习探究
探究任务一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？
①
0，5，10，
15，20，25，…
②
48，53，58，63
③
18，15.5，13，10.5，8，5.5
④
10072，10144，10216，10288，10366
新知：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第
项起，每一项与它
一项的
等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的
，
常用字母
表示.
2.等差中项：由三个数a，A，
b组成的等差数列，这时数
叫做数
和
的等差中项，用等式表示为A=
探究任务二：等差数列的通项公式
问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
，即：
，
即：
，即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.
※
典型例题
例1
⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵
－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
变式：(1)求等差数列3，7，11，……的第10项.
(2)100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.
例2
已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
小结：要判定是不是等差数列，只要看(n≥2)是不是一个与n无关的常数.
※
动手试试
练1.
等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.
练2.在等差数列的首项是，
求数列的首项与公差.
三、总结提升
※
学习小结
1.
等差数列定义：
(n≥2)；
2.
等差数列通项公式：
(n≥1).
※
知识拓展
1.
等差数列通项公式为或.
分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.
2.
若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为.
若四个数成等差数列，可设这四个数为.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为(
).
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1.
等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是(
).
A.
92
B.
47
C.
46
D.
45[
2.数列的通项公式，则此数列是(
).
A.公差为2的等差数列
B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列
D.公差为n的等差数列
3.
等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是(
).
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
4.
在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝
.
5.
等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝
，b＝
.
课后作业
1.
在等差数列中，
⑴已知，d＝3，n＝10，求；
⑵已知，，d＝2，求n；
⑶已知，，求d；
⑷已知d＝－，，求.
2.
一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.