2.2 等差数列 学案2（无答案）

2.2
等差数列
学案
学习目标
1、
理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2、
探索并掌握等差数列的通项公式；
3、
正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
自主学习
复习1、什么是数列？
复习2、求数列的通项公式有哪些常用方法？
任务一：等差数列的概念
1、等差数列：一般地，如果一个数列从第
项起，每一项与它
一项的
等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的
，
常用字母
表示。
2、等差中项：由三个数a，A，
b组成的等差数列，这时数
叫做数
和
的等差中项，用等式表示为
A=
任务二：等差数列的通项公式
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
，即：
，
即：
，即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
合作探究
例1
、⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵
－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
变式：(1)求等差数列3，7，11，……的第10项.
(2)100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。
例2、
已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
小结：要判定是不是等差数列，只要看(n≥2)是不是一个与n无关的常数。
理解：
1、
等差数列通项公式为或.
分析等差数列的通项公式，可知
其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点。
2、
若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为.
若四个数成等差数列，可设这四个数为。
目标检测
1、等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项。
2、在等差数列中：，
求数列的首项与公差。
3、
等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第4项是(
).
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
4、
在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝
5、
等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝
，b＝