2.2 等差数列 学案4（无答案）

2.2
等差数列
学案
学习目标
1、理解等差数列和等差中项的概念。
2、掌握等差数列的通项公式。
重点难点
掌握等差数列的通项公式及应用。
学习内容
问题情境
1.
有一座楼房第一层的每级台阶与地面的高度(单位:cm)依次为：16，32，48，64，80，96，112，128，…320。
2.
2011年广州亚运会女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重(单位：kg)分别为：48，53，58，63。
3.
某公司技术员的工资有5种级别(单位：千克)8，7，6，5，4。
一、等差数列的定义
想一想1：观察上面三个例子，每个数列从第2项起，每一项与前一项的差有什么特点？
填一填：1：等差数列的定义：如果一个数列从第_______项起，每一项与它的________________等于_____________，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的_________公差通常用字母_____来表示。
思考1：(1)等差数列的定义通常用数学符号怎样表示？
二、
等差中项
由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，叫做与的______________，此时，三个数的关系为______________
三、
等差数列的通项公式
试一试：推导等差数列的通项公式
等差数列的通项公式：
思考：等差数列的首项为，公差为，你能根据等差数列的通项公式得出与的关系吗？
课堂互动探究
类型一、等差数列的判定与证明
例1、
判断下列数列是否为等差数列？
(1)2，-2，2，-2，2，-2，…；
(2)
(3)数列，通项公式为
(4)数列，满足
总结：判定或证明一个数列是等差数的方法
变式训练：已知数列的通项公式为为常数)那么这个数列是等差数列吗？
类型二、等差数列的通项公式
(1)
求等差数列8，5，2，…的第20项；
(2)是不是等差数列…的项？如果是，是第几项？
变式训练：已知等差数列的前三项为，求通项公式
类型三、通项公式的简单应用
例3、
已知等差数列满足
求通项公式
变式训练：已知数列是等差数列，则的值分别为？
课后作业与练习
1、已知数列的通项公式为，则此数列是(
)
A、公差为3的等差数列
B、公差为-5的等差数列
C、首项为-3的等差数列
D、首项为-5的等差数列
2、已知等差数列的首项，公差，则数列的通项公式为(
)
A、
B、
C、
D、
3、等差数列的前三项依次是，则其通项公式是(
)
A、
B、
C、
D、
4、在等差数列中，，则公差等于(
)
A、-2
B、
C、
D、2
5、如果且，则
等于(
)
A、1004
B、1005
C、1006
D、1007
6、已知等差数列中，则____________
7、数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则___________
8、已知数列满足，
(1)求证：数列是等差数列
(2)求数列通项公式
9、已知等差数列满足求数列通项公式
10、成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第四个数的积为40，求这四个数组成的等差数列。