2.2 等差数列 学案6（无答案）

2.2
等差数列
学案
学习目标
掌握等差数列的几条基本性质，能够运用这些性质解决等差数列中的相关问题。
重点难点
能够运用等差数列的通项公式和性质解决等差数列中的计算问题。
学习内容
问题情境
给出以下三个等差数列：
(1)1，4，
7，10，13…，公差为3
(2)-2，-4，-6，-8，-10，…，公差为-2
(3)3，3，3，3，3，3，…，公差为0
一、
等差数列变形后的新数列
想一想1：将上述等差数列中的某两个对应的项相加或相减，得到的数列是否仍然是等差数列？将一个等差数列的各项都乘以同一个常数，得到的数列是否仍然是等差数列/？如果是，公差与原数列的公差有何关系？
填一填：1：若都是等差数列，：公差分出别为，，数列仍为等差数列，且公差为_______
思考1：你能用等差数列的定义证明这一结论吗？
二、
等差数列的性质
想一想：(1)针对上述3个等差数列观察分析：等差数列中的奇数项构成的数列是否是等差数列？偶数项呢？所有下标成等差数列的项呢？
(2)在数列(1)中，请你计算，他们有何关系？在(2)(3)中是否也有这样的关系？
计算了的值，他们和的关系是什么？在(2)(3)中是否也有这样的关系？
填一填：(1)等差数列的子数列的性质：
若数列是公差为的等差数列，则
①去掉前几项后余下的项仍组成公差为的等差数列，
②奇数项数列是公差为________的等差数列；偶数项是公差为___________的等差数列。
③若成等差数列，则也成等差数列。
(2)等差数列中，若，则_______________
(3)等差数列中，若则_______
课堂互动探究
类型一、等差数列性质的应用
例1、
已知数列是等差数列，，求
变式训练：(1)已知等差数列中，那么(
)
A、14
B、21
C、28
D、35
(2)已知数列是两个等差数列，其中且，那么的值为(
)
A、
B、6
C、0
D、10
类型二、等差数列中的计算问题
例2、设等差数列的公差为正数，若，则
变式训练：若首项和公差都等于的等差数列满，求
类型三、等差数列的实际应用
例3、有一批影碟机原售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依此类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律都按原价的75﹪销售，
某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？
课后作业与练习
1、设数列都是等差数列，且，那么由所组成的数列的第37项为(
)
A、0
B、37
C、100
D、
2、等差数列中，那么关于的方程：(
)
A、
无实根
B、有两个相等实根
C、有两个不等实根
D、不能确定有无实根
3、等差数列中，，则(
)
A、21
B、24
C、27
D、30
4、若数列是等差数列，则下列数列仍为等差数列的个数有(
)
①
②
③
④
⑤
A、1个
B、2个
C、
3个
D、4个
5、第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，如因故不能举行，届数照算，那么2008年北京奥运会是第______届(
)
A、27
B、28
C、29
D、30
6、等差数列中，，则____________
7、在等差数列中，已知则___________
8、已知数列和都是等差数列，则
__________
9、已知为等差数列，，则该数列的正数项有___________项。
10、已知为等差数列，，则________
11、已知等差数列的公差为整数，且满足下列条件：
(1)
(2)满足的的最小值是15，求通项公式
9、已知数列中，
(1)求