2.3 等差数列的前n项和 学案4（无答案）

2.3
等差数列的前n项和
学案
学习目标
1.
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；
2.
会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
学习重点
等差数列n项和公式的理解、推导及应
学习难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
学习过程
一、课前准备
复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？
复习2：等差数列有哪些性质？
二、新课导学
※
学习探究
探究：等差数列的前n项和公式
问题：
1.
计算1+2+…+100=？
2.
如何求1+2+…+n=？
新知：
数列的前n项的和：
一般地，称
为数列的前n项的和，用表示，即
反思：
①
如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和？
②
如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和？
试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.
⑴
⑵.
小结：
1.
用，必须具备三个条件：
.
2.
用，必须已知三个条件：
.
※
典型例题
例1
2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.
某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.
为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.
那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
小结：解实际问题的注意：
①
从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；
②
写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.
例2
已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.
由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
变式：等差数列中，已知，，，求n.
小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.
※
动手试试
练1.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n为(
).
A.
12
B.
16
C.
9
D.
16或9
三、总结提升
※
学习小结
1.
等差数列前n项和公式的两种形式；
2.
两个公式适用条件，并能灵活运用；
3.
等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.
※
知识拓展
1.
若数列的前n项的和(A，A、B是与n无关的常数)，则数列是等差数列.
2.
已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为(
).
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1.
在等差数列中，，那么(
).
A.
12
B.
24
C.
36
D.
48
2.
在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是(　　).
A．5880　　B．5684　　C．4877　　D．4566
3.
已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为(
)
A.
24
B.
26
C.
27
D.
28
4.
在等差数列中，，，则
.
5.
在等差数列中，，，则
.
课后作业
1.
数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和.
2.
在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2？
这些数的和是多少？