2.4 等比数列 教案2

2.4
等比数列
教案?
教学目标
一、知识与技能?
1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列；?
2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；?
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；
4.体会等比数列与指数函数的关系.??
二、过程与方法?
1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；?
2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动；?
3.密切联系实际，激发学生学习的积极性.??
三、情感态度与价值观?
1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；?
2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的?兴趣.??
教学重点
1.等比数列的概念；
2.等比数列的通项公式.?
教学难点
1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系；
2.等比数列与指数函数的关系.?
教学建议
本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程.?
教学中应充分利用信息和多媒体技术，给学生以较多的感受，激发学生学习的积极性和思维的主动性.?
准备丰富的阅读材料，为学生提供自主学习的可能，进而达到更好的理解和巩固课堂所学知识的目的.
导入新课一?
师
现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？
生
一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，…??
师
非常好的一个例子！?
现实生活中，我们会遇到许多这类的事例.?
教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型.?
师
细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？?
生
通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：?
1，2，4，8，…①?
教师出示投影胶片1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”?
师
这是《庄子·天下篇》中的一个论述，能解释这个论述的含义吗？?
生
思考、讨论，用现代语言叙述.?
师
(用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？
生
发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，，，，，…　②?
引入课题：板书课题　2.4等比数列的概念及通项公式
新课导入二
Ⅰ.课题导入
复习：等差数列的定义：
－=d
，(n≥2，n∈N)
等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。
①1，2，4，8，16，…
②1，，，，，…
③1，20，，，，…
④，，，，，……
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。