2.4 等比数列 学案2（无答案）

2.4
等比数列
学案
学习目标
1．灵活应用等比数列的定义及通项公式；
2．熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；
3．灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.
重点难点
通项公式、性质
学习内容
1．等比数列：一般地，如果一个数列从__________，每一项与它的前一项的比等于________，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的_____；公比通常用字母q表示(q≠0)，即：=q(q≠0)
注
⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q
，｛｝成等比数列=q(，q≠0)
⑵
隐含：任一项
⑶______________时，{an}为常数列.
2.
等比数列的通项公式：
⑴
______________________
⑵
3．既是等差又是等比数列的数列：_______．
4.
等比中项的定义：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.且
5．证明数列为等比数列：
⑴定义：证明=常数；
⑵中项性质：；
6．等比数列的单调性.
(1)若a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1则数列递增，
(2)若a1＞0，0＜q＜1，或a1＜0，q＞1
，则数列递减；
(3)若q=1，则数列为_____________；
(4)若q＜0，则数列为____________.
7．对于p、q、m、n∈N
，若，则apaq=aman.；8．每隔项()取出一项，按原来顺序排列，所得的
新数列为_________；
若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1)，则{a2n－1+a2n}也是__________，公比为____.
若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是_____________.
【例题讲解】
例1
在等比数列{an}中，＝20，＝160，求．
例2
在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．求插入的3个数之积
例3
成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.
例4
已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列.
若｛an｝是等差数列，，可以证明数列｛bn｝为等比数列；反之若｛an｝为等比数列且an＞0，，则可证明｛｝为等差数列.
例5
数列满足，
⑴求证是等比数列；
⑵求数列的通项公式。
例6
在中，，试求的通项
课后作业与练习
1.
数列m，m，m，…m，
(
)
A.
一定是等比数列
B.既是等差数列又是等比数列
C.一定是等差数列，不一定是等比数列
D.既不是等差数列，又不是等比数列
2.数列{an}是公比q≠±1的等比数列，则在以下数列：{an+an+1}，{an+1－an}，{}，{an}，{an+1－3an}中，是等比数列的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．在等比数列{an}中，a1=，q=2，则a4与a8的等比中项是(
)
A.±4
B.4
C.±
D.

4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于(
)
A.4
B.
C.
D.2
5.等比数列{an}的公比为2，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.1
6．在等比数列｛an｝中，若a2·a8=36，a3＋a7＝15，则公比q值的可能个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
7．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，若a5·a6＝9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于(
)
A.8
B.10
C.12
D.2＋log35
8．在等比数列{an}中，已知a5=－2，则这个数列的前9项的乘积等于(
)
A.512
B.－512
C.256
D.－256
9．2，x
，
y，
z
，162是成等比数列的五个正整数，则z的值等于(
)
A.54
B.27
C.9
D.3
10．公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为 (
)
A.1
B.2
C.3
D.4
11．在等比数列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值等于(
)
A.48
B.72
C.144
D.192
12．已知等差数列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值为______.
13．在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数n等于____.
14．已知数列满足a1=，且an+1=an+，n∈N
(1)求证{an－}是等比数列.
(2)求数列{an}的通项公式.
15．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10.
16．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a1a5－2a3a5+a3a7=36，a2a4+2a2a6+a4a6=100，求数列的通项公式.
17.若a、b、c成等比数列，试证明：a2＋b2，ac＋bc，b2＋c2也成等比数列.
28.在中，，试求通项
19.在中，求通项