2.4 等比数列 学案3（无答案）

2.4
等比数列
学案
学习目标
1．掌握等比数列的前n项和公式
掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式，
2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
求和公式
求和方法
学习内容
【自学评价】
1.等比数列｛an｝的前n项和为Sn
当时，
①
或
②
当q=1时，
当已知，
q，
n
时用公式①；
当已知，
q，
时，用公式②.
2.
当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式特征，据此判断数列是否为等比数列
若数列｛an｝的前n项和Sn＝p(1－qn)，且p≠0，q≠1，则数列｛an｝是等比数列.
3．若是等比数列，且公比，则数列
，…是等比数列；
当，且为偶数时，数列
，…是常数数列0，它不是等比数列.
4．对于分期付款，银行有如下规定：
(1)分期付款为复利计息，每期付款数相同，且在期末付款；
(2)到最后一次付款时，各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和．
【例题讲解】
【例1】在等比数列｛an｝中，，求an.
点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二.
【例2】等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0，1)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．
【例3】已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N
.
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式及前n项和公式．
【例4】设数列为，，求此数列前项的和
【例5】在数列中，求数列
的前n项和Sn.
课后作业与练习
1．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10％，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为(
)．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．　Ｄ．
2．等比数列｛an｝的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是(
)
A.179
B.211
C.243
D.275
3．若等比数列｛an｝的前n项之和Sn=3n+a，则a等于(
)
A.3
B.1
C.0
D.－1
4．已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于(
)
A.15
B.17
C.19
D.
21
5.在等比数列｛an｝中，Sn表示前n项和，若a3=2S2＋1，a4=2S3+1，则公比q等于(
)
A.3
B.－3
C.－1
D.1
6.等比数列｛an｝中，a3=7，前
3项之和S3=21，
则公比q的值为(
)
A.1
B.－
C.1或－
D.－1或
7.在公比为整数的等比数列｛an｝中，已知a1＋a4＝18，a2＋a 3＝12，那么a5＋a6＋a7＋a8等于(
)
A.480
B.493
C.495
D.498
8.在14与之间插入n个数，使这n+2个数组成等比数列，若各项的和为，则此数列的项数为(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
9.已知等比数列的前项和，前项和，则前项和(
)
A.64
B.66
C.
D.
10.等比数列中，，，则(
)
A.12
B.10
C.8
D.
11.若是等比数列，前n项和，则(
)
A
B.
C.
D.
12．若数列的通项公式为，则前项和为(
)
A.
B.
C.
D.
13．等比数列｛an｝的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列｛｝的前n项之和为(
)
A.
B.S
C.
D.
14．已知｛an｝是公比为的等比数列，若a1+a4+a7+…+a97=100，则a3+a6+a9+…+a99的值是(
)
A.25
B.50
C.75
D.125
15.数列1，1+2，1+2+22，…，(1+2+22+…+2n－1)，…，前n项和等于(
)
A.2n+1－n
B.2n+1－n－2
C.2n－n
D.2n
16．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)
A．1－
B．1－
C.
D.
课后作业
1.等比数列4， 2，1， 的前10项和是
.
2.
.
3.等比数列中前n项和为，，，则的值为
.
4．在等比数列｛an｝中，已知a1=，前三项的和S3=，则公比q的值为______.
5．等比数列｛an｝共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=_____.
6．设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N
.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.