2.4 等比数列 学案4（无答案）

2.4
等比数列
学案
学习目标
1.等比中项的概念；
2.掌握“判断数列是否为等比数列”常用的方法；
3.进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用。
学习重点
等比数列的通项公式，性质及应用。
学习难点
灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题
自主学习
回忆：
1.等比数列的定义是什么？
2.等比数列的通项公式及推导方法是什么？
请阅读教材42---45页的有关内容，完成下列问题
1.
什么是等比中项？
如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么应满足什么条件？
2.
等比数列的性质：
(1)①公比为的等比数列的各项同乘以一个不为0的数，所得数列仍为等比数列，公比仍为
②公比为的等比数列，从中取出等距离的项组成一个新数列，则新数列仍是等比数列，其公比为(为等距离的项数之差)，即
成等比数列。
(2)若，均为等比数列，公比分别为，则：
①仍为等比数列，且公比为；
②仍为等比数列，且公比为.
(3)在等比数列中，当时，有
(4)在等比数列中任何两项可互相表示为
课堂练习
对于例题3中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？试证明。
基础题组
1.等比数列中，则等于
(
)
A.4
B.8
C.16
D.32
2.数列是正数组成的等比数列，公比则值为
(
)
A.
B.
C.
D.
3.在数列中，，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4.
设成等比数列，其公比为2，则的值为
(
)
A.
B.
C.
D.1
5．如成等比数列，那么
(
)
A.
B.
C.
D.
6．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为
(
)
A.3
B.4
C.
5
D.
6
7．若等比数列中，，，则这个数列的通项公式为
(
)
A.
B.
C.
D.
8．已知是一个等比数列的前3项，则第4项为
.
9．已知等比数列，若，，求.
拓展题组
1.在等比数列中，和是二次方程的两个根，则
(
)
A.25
B.
C.
D.
2．在由正数组成的等比数列中，若则+的值为(
)
A.
B.
C.2
D.
3．若既成等差数列，又成等比数列，则它们的公比为
.
4．已知点在函数的图象上，其中
证明：数列是等比数列。
5．已知数列的前项和为
(1)求；
(2)求证：数列是等比数列。