2.4 等比数列 学案5（无答案）

2.4
等比数列
学案
学习目标
1.
理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；
2.
能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；
3.
体会等比数列与指数函数的关系.
学习重点
等比数列的定义及通项公式
学习难点
灵活应用定义式及通项公式解决相关问题
学习过程
一、课前准备
复习1：等差数列的定义？
复习2：等差数列的通项公式
，等差数列的性质有：
二、新课导学
※
学习探究
观察：①1，2，4，8，16，…
②1，，，，，…
③1，20，，，，…
思考以上四个数列有什么共同特征？
新知：
1.
等比数列定义：一般地，如果一个数列从第
项起，
一项与它的
一项的
等于
常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的
，通常用字母
表示(q≠0)，即：=
(q≠0)
2.
等比数列的通项公式：
；
；
；
…
…
∴
等式成立的条件
3.
等比数列中任意两项与的关系是：
※典型例题
例1
(1)
一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；
(2)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.
小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.
例2
已知数列{}中，lg
，试用定义证明数列{}是等比数列.
小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.
※
动手试试
练1.
某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.
这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？
练2.
一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比(
).
A.
B.
C.
D.
三、总结提升
※
学习小结
1.
等比数列定义；
2.
等比数列的通项公式和任意两项与的关系.
※
知识拓展
在等比数列中，
⑴
当，q
>1时，数列是递增数列；
⑵
当，，数列是递增数列；
⑶
当，时，数列是递减数列；
⑷
当，q
>1时，数列是递减数列；
⑸
当时，数列是摆动数列；
⑹
当时，数列是常数列.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为(
).
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1.
在为等比数列，，，则(
).
A.
36
B.
48
C.
60
D.
72
2.
等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝(
).
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
3.
已知数列a，a(1－a)，，…是等比数列，则实数a的取值范围是(
).
A.
a≠1
B.
a≠0且a≠1
C.
a≠0
D.
a≠0或a≠1
4.
设，，，成等比数列，公比为2，则＝
.
5.
在等比数列中，，则公比q＝
.
课后作业
在等比数列中，
⑴
，q＝－3，求；
⑵
，，求和q；
⑶
，，求；
⑷
，求.