2.5 等比数列的前n项和 教案2

2.5
等比数列的前n项和
教案
教学目标
知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.
过程与方法：经历等比数列前n
项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题.
情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神.
教学重、难点
重点：等比数列的前n项和公式推导
难点：灵活应用公式解决有关问题
教学过程
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
[提出问题]课本
“国王对国际象棋的发明者的奖励”
Ⅱ.讲授新课
[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和.下面我们先来推导等比数列的前n项和公式.
等比数列的前n项和公式：
当时，
①
或
②
当q=1时，
当已知，
q，
n
时用公式①；当已知，
q，
时，用公式②.
公式的推导方法一：
一般地，设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时，
①
或
②
当q=1时，
公式的推导方法二：
有等比数列的定义，
根据等比的性质，有
即
（结论同上）
围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．
公式的推导方法三：
＝
＝＝
（结论同上）
[解决问题]
有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题.
由可得
==.
这个数很大，超过了.国王不能实现他的诺言.
Ⅲ.课时小结
等比数列求和公式：
当q=1时，
当时，
或