2.5 等比数列的前n项和 学案2（无答案）

2.5
等比数列的前n项和
学案
学习目标
1.
理解“错位相减法”推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列求和公式，并能灵活应用公式解决问题
2.
经历等比数列前n项和的推导，体会归纳思想、分类讨论思想、函数与方程思想在解决问题中的应用，逐步提高运算能力、推理能力、增强学生应用知识的能力
学习重点
掌握等比数列前n项和公式，了解其性质，并能解决有关问题
学习难点
由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前n项和公式以及性质
自主学习
回忆：1.写出等差数列的通项公式与前n项和公式，并回答与n的函数关系.
2.写出等比数列的通项公式与前n项和的公式.
新知：1.等比数列前n项和公式与函数的关系
导入：等差数列的通项公式可以表示为：
即：关于n的一次的式子
等差数列的前n项和的公式可以表示成为：
即：关于n的常数项为0的二次的式子
那么等比数列呢？试着推导一下！
通项公式：
即：关于n的指数函数的式子
前n项和公式：当时，=
+
，即：由一个指数式与一个常数的和构成，且指数式的系数与常数项互为相反数,当时，若，即：是n的正比例函数
课堂练习：已知数列的前n项和公式为，那么这个数列一定是等比数列吗？如果是首项和公比分别是多少？
2.等比数列前n项和的性质
性质1：若某数列的前n项和公式为，则此数列一定是等比数列，反之：若是等比数列.
性质2：等比数列中，公比为q，若共有2n项，则，试证明
性质3：等比数列中，公比为q，证明：仍为等比数列，公比为
性质4：等比数列中，公比为q，则=
证明：
课堂练习：
1.已知等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和是85，偶数项之和是170，，则这个数列的公比q=
，项数n=
变式：等比数列共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求公比q
2.求数列的前n项和
变式：设则求
小结规律：一般地，若数列为等差数列，为等比数列且公比是，求
的前n项和时，常用“乘公比，错位减”的方法求和，注意：“错项对齐”
3.
等比数列中，若前10项的和=10，前20项的和=30，求前30项的和
4.设等比数列的前n项和为，若，求数列的公比q.
基础题组
1.
等比数列中，公比为q=2，前99项的和=56，求的值
2.已知等差数列，
(1)求的通项公式
(2)令，求数列的前n项和
3.已知数列的前n项和为其中>0，求数列{}的前n项和
拓展题组
已知等差数列满足
(1)求数列的通项公式
(2)求数列{}的前n项和
等差数列有类似的性质，公差是？