2.5 等比数列的前n项和 学案3（无答案）

2.5
等比数列的前n项和
学案
学习目标
1.
掌握等比数列的前n项和公式；
2.
能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.
学习重点
等比数列的前n项和公式推导
学习难点
灵活应用公式解决有关问题
学习过程
一、课前准备
复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？
复习2：已知等比数列中，，，求.
二、新课导学
※
学习探究
探究任务：
等比数列的前n项和
故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”
新知：等比数列的前n项和公式
设等比数列它的前n项和是，公比为q≠0，
公式的推导方法一：
则
当时，
①
或
②
当q=1时，
公式的推导方法二：
由等比数列的定义，，
有，
即
.
∴
(结论同上)
公式的推导方法三：
＝
＝＝.
∴
(结论同上)
试试：求等比数列，，，…的前8项的和.
※
典型例题
例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.
变式：，.
求此等比数列的前5项和.
例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？
※动手试试
练1.
等比数列中，
练2.
一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？(精确到1m)
三、总结提升
※
学习小结
1.
等比数列的前n项和公式；
2.
等比数列的前n项和公式的推导方法；
3.
“知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.
※
知识拓展
1.
若，，则构成新的等比数列，公比为.
2.
若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为.
若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.
3.
证明等比数列的方法有：
(1)定义法：；(2)中项法：.
4.
数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为(
).
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1.
数列1，，，
，…，，…的前n项和为(
).
A.
B.
C.
D.
以上都不对
2.
等比数列中，已知，，则(
).
A.
30
B.
60
C.
80
D.
160
3.
设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么(
).
A.
B.
C.
1
D.
4.
等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为
.
5.
等比数列的前n项和，则a＝
.
课后作业
1.
等比数列中，已知
2.
在等比数列中，，求.