2.3
等差数列的前n项和
学案
学习目标
1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；
2、了解等差数列的性质，并会用它们解决求通项公式，求前n项和的最值等问题。
自主学习
任务1
阅读教材，完成下列问题
对任意数列，前n项和与的关系：，已知求，应分时
；时，=
两步，最后考虑是否满足后面的，若满足，则写成一个表达式。
任务2
在等差数列中，
a＝－15，
公差d＝3，
求数列的前n项和s的最小值。
合作探究
任务1
以例2为例，理解求等差数列前项和的最值问题有两种方法:
(1)当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且<
0，求得n的值。(n可能有2个值)
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且>0，求得n的值。(n可能有2个值)
(2)由利用二次函数配方法求得最值时n的值。
任务2
一般地，如果一个数列的前n项和为其中p、q、r为常数，
且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
目标检测
A级
必做题
1、等差数列中，d为公差.若前n项的和为s=
-n，则(
)
A.
a=2n-1，d=
-2
B.
a=2n-1，d=
2
C.
a
=
-2n+1，d=
-2
D.
a=
-2n+1，d=
2
2、已知等差数列5，
4，
3，
……..的前
n项和s，求使得s最大的序号n的值。
3、已知数列的前n项和为s=n+n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
B级
选做题
设等差数列的前n项和为，已知＝12，>0，<0，
(1)
求公差d的取值范围；
(2)
指出，
，
，
…，
中哪一个最大，说明理由2.3
等差数列的前n项和
学案
学习目标
1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程和思想方法；
2、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题；
3、经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
自主学习
阅读教材P42—44，回答下列问题：
1、
学习等差数列前n项和s公式推导过程。
2、等差数列的公差为d，首项为a，前n项和s。
公式(1)
；
公式(2)
。
3、推导等差数列的求和公式采用的方法是
。
4、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和
：
⑴
⑵
合作探究
例1
在等差数列中，
已知a＝10，a＝90，求s
；
例2
2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为480万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加75万元。那么从2001年起到2008年底的，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
目标检测
1、在等差数列中，a+a=19
S=40
则a为
(
)
(A)27
(B)28
(C)29
(D)30
2、
在等差数列中，d=2，
a=11，
S=35
则a为
(
)
(A)5或7
(B)3或5
(C)7或－1
(D)3或－1
3、已知一个等差数列的前8项的和是200，前21项的和是1344，求其前项和的公式。
4、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
