2.4
等比数列
同步练习
一、选择题
1．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为( )
A．3 B．4 C．5
D．6
2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝( )
A．64
B．81
C．128
D．243
3．已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是( )
A．m>k
B．m＝k
C．mD．m与k的大小随q的值而变化
4．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝( )
A.
B.
C.
D．2
5．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，
a1成等差数列，则的值为( )
A
.
B.
C.
D.或
6．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为( )
A
.
B．4
C．2
D.
二、填空题
7．已知等比数列{an}，a1＋a3＝5，a3＋a5＝20，则{an}的通项公式为__________．
8．已知1，x1，x2，
7成等差数列，1，y1，y2，
8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中垂线方程是________．
三、解答题
9．数列{an}中，前n项和Sn＝2n－1，求证：{an}是等比数列．
10．等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
2-4-1同步检测
1 B
2 A
3 C
4 B
5 C
6 C
7 an＝2n－1或an＝(－2)n－1
8 x＋y－7＝0
9
[证明] 当n＝1时，a1＝S1＝21－1＝1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)
＝2n－2n－1＝2n－1.
又当n＝1时，2n－1＝21－1＝1＝a1，
∴an＝2n－1.
∴＝＝2(常数)，
∴{an}是等比数列．
10[解析] (1)设{an}的公比为q，
由已知得16＝2q3，解得q＝2，
∴an＝a1qn－1＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，
设{bn}的公差为d，则有
解得
从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，
∴数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.2.4
等比数列
同步练习
一、选择题
1．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于( )
A．210
B．220
C．216
D．215
2．在等比数列{an}中，a5a7＝6，a2＋a10＝5.则等于( )
A．－或－
B
.
C
.
D.或
3．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝( )
A．4 B．2 C．－2
D．－4
4．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )
A．13项
B．12项
C．11项
D．10项
5．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于( )
A．32
B．34
C．66
D．64
6．若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是( )
A．4 B．2 C.
D.
二、填空题
7．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值为__________．
8．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是__________．
三、解答题
9．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．
10.
已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)＝2x－1的图象上，数列{bn}满足bn＝log2an－12(n∈N
)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn最小时，求n的值；
(3)求不等式Tn2-4-2
同步检测
1 B
2 D
3 D
4 B
5 C
6 D
7
8 3或27
9
[解析] 由题意设此四个数为，b，bq，a，
则有解得或
所以这四个数为1，－2，4，10或－，－2，－5，－8.
10
[解析] (1)依题意：Sn＝2n－1(n∈N
)，
∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.
当n＝1，S1＝a1＝1，∴an＝2n－1(n∈N
)．
(2)因为bn＝log2an－12＝n－13，所以数列{bn}是等差数列．
∴Tn＝＝(n－)2－.
故当n＝12或13时，数列{bn}的前n项和最小．
(3)∵Tn－bn＝－(n－13)＝
＝<0，
∴1，
所以不等式的解集为{n|1}．2.4
等比数列
同步练习
一、基础过关
1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若，则m等于
( )
A．9
B．10
C．11
D．12
2．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于( )
A．3
B．2
C．1
D．－2
3．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么
( )
A．b＝3，ac＝9
B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9
D．b＝－3，ac＝－9
4．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为
( )
A.
B.
C.
D.
5．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则等于( )
A．4
B．3
C．2
D．1
已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.
7.等比数列{an}中，若，则公比q＝________.
8.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是______或_
____
9．已知等比数列{an}，若，，求an.
10．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8000，求这四个数．
答案
1.
C
2.
B
3.
B
4.
A
5.
C
6．
7.
1
8.
8，4，2或2，4，8
9．解 由等比数列的定义知代入已知得，
将代入（1）得2q2－5q＋2＝0，
∴q＝2或q＝，
由（2）得或
∴或.
10．解 设前三个数分别为a－d，a，a＋d，
则有(a－d)＋a＋(a＋d)＝48，即a＝16.
设后三个数分别为，b，bq，则有
·b·bq＝b3＝8
000，即b＝20，
∴这四个数分别为m,16,20，n，
∴m＝2×16－20＝12，n＝＝25.
即所求的四个数分别为12,16,20,25.
