2.4
等比数列
学案
学习目标
1、理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式；
2、能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；
3、体会等比数列与指数函数的关系。
自主学习
阅读教材P48-50及例1，例3，独立完成下列填空
任务1
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第
项起，
一项与它的
一项的
等于
常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的
，通常用字母
表示(q≠0)，即：=
(q≠0)
任务2
等比数列的通项公式
：
若｛｝为等比数列，公比为q，那么它的通项公式为
等比数列中任意两项与的关系是：
任务3
(1)
一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；
(2)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。
任务4
已知数列{}中，lg
，试用定义证明数列{}是等比数列。
合作探究
问题1
(1)
在等比数列中，能不能有为0的项，为什么？公比q能为0吗？公比q=1时是什么数列？
(2)
常数列一定是等比数列吗？一定为等差数列吗？
(3)
什么样的数列既是等差又是等比数列？
问题2
探究活动——等比数列与指数函数的图象关系
等比数列与指数函数的关系：
等比数列｛｝的通项公式，它的图象是分布在曲线(q>0)上的一些
的点。
目标检测
A级
必做题
1、在为等比数列，，，则(
).
A.
36
B.
48
C.
60
D.
72
2、等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝(
).
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
3、已知数列a，a(1－a)，，…是等比数列，则实数a的取值范围是(
).
A.
a≠1
B.
a≠0且a≠1
C.
a≠0
D.
a≠0或a≠1
4、在等比数列中，，则公比q＝
.
B级
选做题
在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮被感染的电脑有80台，并且从第一轮起，以后各轮的每台电脑都可感染下一轮20台电脑，第五轮可以感染到多少台电脑？2.4
等比数列
学案
学习目标
1、灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；
2、熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。
自主学习
1、复习提问
(1)等比数列的概念：一般地，
，那么这个数列
叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的
，公比通常用字母表示。
(2)若，则称数列为
，为
，且
。
(3)等比数列的通项公式为：
。
(4)通项公式满足条件的数列一定是等比数列吗？
2、等比中项定义
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的
中项.
即G
=
(目前一般有a，b同号).
合作探究
问题1
已知是一个无穷等比数列，公比为q：
(1)将数列中的前k项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为
公比为
；
(2)取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为
公比为
；
(3)在数列中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为
公比为
；
(4)将数列中的每一项都乘上不为0的实数m，
组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项为
公比为
。
问题2：在等比数列中：
(1)是否成立？是否成立？
(2)是否成立？你据此能得到什么结论？
(3)是否成立？你又能得到什么结论？
你能得到等比数列更一般的结论吗？
公比为q的等比数列具有如下基本性质：
1、数列，，，等，也为等
数列，公比分别
为
.
若数列为等比数列，则，也是等比数列。
2、若，则.
当m=1时，便得到等比数列的通项公式。
3、若，，则
。
4、若各项为正，c>0，则是一个以为首项，
为公差的等差数列。
若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，
为公比的等比数列。当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列。
目标检测
A级
必做题
1、数4和6的等比中项是
2、在等比数列中，，，那么(
)
A.
±4
B.
4
C.
2
D.
8
3、已知是等比数列且，，则
．
4、在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于
。
5、在7和56之间插入、使7、、、56成等比数列，若插入、使7、、、56成等差数列，求＋＋＋的值。
B级
选做题
在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求。
