2.5
等比数列的前n项和
同步练习
一、选择题
1．等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为( )
A．2
B．－2
C．2或－2
D．2或－1
2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，那么
log2a10＝( )
A．4
B．5
C．6
D．7
3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( )
A.
B.
C.
D.
4．若等比数列{an}对于一切自然数n都有an＋1＝1－Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a1＝1，则其公比q为( )
A．1
B．－
C.
D．－
5．设数列{an}的通项an＝(－1)n－1·n，前n项和为Sn，则S2010＝( )
A．－2010
B．－1005
C．2010
D．1005
6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝( )
A．11
B．5
C．－8
D．－11
二、填空题
7．数列{an}的前n项和Sn＝log0.1(1＋n)，则a10＋a11＋…＋a99＝________.
8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.
三、解答题
9．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，且前n项和Sn＝126，求n及公比q.
10．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
(1)求数列{an}的通项；
(2)求数列{2an}的前n项和Sn.
2-5-1同步检测
1 C
2 B
3 B
4 C
5 B
6 D
7 －1
8 3
9
[解析] ∵a1an＝a2an－1＝128，又a1＋an＝66，∴a1、an是方程x2－66x＋128＝0的两根，解方程得x1＝2，x2＝64，∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，显然q≠1.
若a1＝2，an＝64，由＝126得2－64q＝126－126q，∴q＝2，由an＝a1qn－1得2n－1＝32，∴n＝6.
若a1＝64，an＝2，同理可求得q＝，n＝6.
综上所述，n的值为6，公比q＝2或.
10
[解析] (1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，或d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.
(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得
Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.2.5
等比数列的前n项和
同步练习
一、选择题
1.一个等比数列，它的前n项和，其中a、b、c为常数且a≠0，b≠0且b≠1，则a、b、c必须满足（
）.
A.a+b=0
B.b+c=0
C.a+c=0
D.a+b+c=0
2.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10=10，S20=30，则S30等于（
）.
A.70
B.90
C.100
D.120
3.一个等比数列｛an｝的首项为a1=2，公比q=3，从第m项到第n项（m＜n）的和为720，则m的值为（
）.
A.3
B.4
C.5
D.6
4.计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是8100元，则15年后，价格降低为（
）.
A.2200元
B.900元
C.2400元
D.3600元
5.数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1的前n项和Sn等于（
）.
A.2n
B.2n-n
C.2n+1-n-2
D.n-2n
6.已知等比数列｛an｝中，an=2·3n-1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和为（
）.
A.3n-1
B.3（3n-1）
C.
D.
二、填空题
1.在等比数列｛an｝中，若Sn=93，an=48，公比q=2，则n=__________.
2.S=1+a+a2+a3+…+a10=__________.
3.等比数列首项为2，公比为3，从前__________项的和开始大于100.
三、简答题
1.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.
答案
一、选择题
1.C
2.A
3.A
4.C
5.C
6.D
二、填空题
1.5
2.11或
3.5
三、简答题
1.解：由a1=1，a2=2，得q=2.
，
.
从第5项到第10项的和为S10-S4=1008.2.5
等比数列的前n项和
教案
教学要求
探索并掌握等比数列的前n项和的公式；结合等比数列的通项公式研究等比数列的各量；在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能用有关知识解决相应问题。
教学重点
等比数列的前n项和的公式及应用
教学难点
等比数列的前n项和公式的推导过程。
教学过程
一、复习准备：
提问：
等比数列的通项公式；
等比数列的性质；
等差数列的前n项和公式；
二、讲授新课：
1.
教学：
思考：一个细胞每分钟就变成两个，那么经过一个小时，它会分裂成多少个细胞呢？
分析：公比，因为，一个小时有60分钟
思考：那么经过一个小时，一共有多少个细胞呢？
又因为
所以，则=1152921504
则一个小时一共有1152921504个细胞
2.
练习：
列1(解略)
列2(解略)
在等比数列中：已知求
已知求
在等比数列中，，则？
三、小结：等比数列的前n项和公式
