2.5等比数列的前n项和
学案
学习目标
1、掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；
2、会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题。
自主学习
任务1
前项和公式的推导
设等比数列，它的前项和，公比为q≠0。
则
，当时，
①
或
②
当q=1时，
。
注意
(1)公比不为1与公比为1时公式不同，若公比为字母，要注意讨论；
(2)当已知时，用公式=
，当已知时，用公式=
任务2根据下列条件，求相应的等比数列{an}的前n项和Sn：
①a1=3，q=2，n=6；
②a1=-27，
合作探究
1、在等比数列{an}中，。
2.、求数列的前n项和Sn。
目标检测
A级
必做题
1、数列1，，，，…，，…的前n项和为(
).
A.
B.
C.
D.
以上都不对
2、等比数列中，已知，，则(
).
A.
30
B.
60
C.
80
D.
160
3、在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项和为，则数列的项数为
(
)
A.4
B.5
C
.6
D
.7
B级
选做题
求数列的前n项和Sn。2.5
等比数列求和
学案
学习目标
掌握特殊数列的求和方法
重点难点
求和方法
知识储备
1.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4=1，S3=7，则S5等于(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
2.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a、b∈R)，且S25=100，则a12+a14等于( )
(A)16
(B)8
(C)4
(D)不确定
典型例题
例1、数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，求Sn.
例2、已知数列{an}为等差数列，且a1＝1，{bn}为等比数列，数列{an＋bn}的前三项依次为3，7，13，求
(1)数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)数列{an＋bn}的前n项和Sn.
例3、求数列{(3n－1)·4n－1}的前n项和Sn
课堂练习
1.数列{1+2n-1}的前n项和为( )
(A)1+2n
(B)2+2n
(C)n+2n-1
(D)n+2+2n
2、已知数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{
anbn}前n项和。
3、已知：f(x)=x(x+1)，
求数列{}(n∈N
)的前n项和
课后作业
1．数列{1＋2n－1}的前n项和为( )
A．1＋2n
B．2＋2n
C．n＋2n－1
D．n＋2＋2n
2．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为( )
A．11
B．99
C．120
D．121
3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2
012，－＝6，则S2
013等于( )
A．2
011
B．2
010
C．0
D．2
4．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为( )
A．1－
B．1－
C.(1－)
D.(
1－)
5．已知{an}是公差为－2的等差数列，a1＝12，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝________．
6．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N
)的前n项和是________．
7．设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N＋，a>0且a≠1)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋x103＋…＋x200的值为________．
8、在数列{an}中，a1=，an+1=-an+1(n∈N
)，则S=+++…+的整数部分为 .
9、已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N
.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
10、已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N
)，求数列{bn}的前n项和Sn.
11、已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n(n≥2，n∈N
).
(1)求证:数列是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项之和Sn.
12、已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N
)，且b1=3，求数列的前n项和Tn.2.5等比数列的前n项和
学案
学习目标
1、进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；
2、能运用等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。
自主学习
阅读教材P56例2
任务1
1、等比数列的前n项和公式.
当时，
＝
当q=1时，
2、等比数列的通项公式.
=
.
3、数列的前n项和构成了一个新的数列：｛｝
则这个新数列的递推关系：当n＝1时，
.
当n≥2
时，
，
任务2
数列的前n项和(a≠0，a≠1)，试证明数列是等比数列.
任务3
等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，求证：，，也成等比.
合作探究
购房问题，某家庭打算在2010年的年底花40万元购一套商品房，为此，计划从2004年初开始每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到2010年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？
目标检测
A级
必做题
1、等比数列中，，，则(
).
A.
21
B.
12
C.
18
D.
24
2、在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是(
).
A.
11
B.
10
C.
12
D.
9
3、
计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)表示二进制的数，
将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数(11111111)转换成十进制的形式是(
).
A.
B.
C.
D.
4、
在等比数列中，若，则公比q＝
.
B级
选做题
设数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和
