第三章 三角恒等变换单元综合检测题一（带解析）

第三章 三角恒等变换单元综合检测题一（带解析）
一、选择题
1.的值是（ ）
A． B． C． D．1
2.函数的最小值和最大值分别为（ ）
A．-3，1 B．-2，2 C．-3， D．-2，
3.使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）
A． B． C． D．
4.已知 ，，则 （ ）
A． B． C． D．
5.若角的终边过点，则的值为
A． B． C． D．
6.若，则tan2α=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
7. 若，且则的值是 （ ）
A． B． C． D．
8.若，则（ ）
A、1 B、 C、 D、
9.已知为第二象限角，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
10.已知0＜α＜π，﹣sinα=2cosα，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
11.已知是方程两根，且，则为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
12.已知，则 .
13.函数的单调递增区间为 ．
14.若锐角满足，则 ．
15.，是方程的两个根，且，，则 ．
三、解答题
16.已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．
17.已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18.（1）已知，，求的值；
（2）已知均为锐角，且，，求．
19.设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，，求的值．
20.已知函数
（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；
（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象．
21.关于的方程有两个相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值．
参考答案及解析
1.C
【解析】，故选C．
2.C
【解析】因为，所以当5.A
【解析】因为角的终边过点，
，故选A。
6.D
【解析】由二倍角公式化简已知的式子并求tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值．
由题意得，，
则，即，得tanα=2，
所以tan2α===，
7.C
【解析】，，，
，
．故C正确．
8.B
===．
11.B
【解析】由题意得，是方程两根，所以，，则，又因为，所以，所以，故选B．
12.
【解析】充分利用三角函数的诱导公式，，，所以+=.
【解析】根据韦达定理可知，，，∴，，
∴，，∴，∴．
16.
【解析】根据α、β的范围，确定+α、+β的范围，求出sin（+α）、cos（+β）的值，利用sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]，展开，然后求出它的值即可．21世纪教育网版权所有
∵＜α＜，∴＜+α＜π．
又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）=．
又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．
又sin（+β）=，∴cos（+β）=﹣，
∴sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]
=﹣[sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）]
（另解：）
（Ⅱ）



（另解：
．
（2）∵均为锐角，∴，∴，
又∵，∴，
∴，
∵为锐角，∴，∴．
19.；（2）．
【解析】（1）化简函数为，
令，可求解函数的单调递增区间；
（2）由，，得，，．
20.（Ⅰ）周期，最大值为2；（Ⅱ）见解析．
【解析】（Ⅰ）把函数化为形式，得，由公式得周期，最大值是；（Ⅱ）可考虑怎样由的图象变换到的图象，然后反过来即得：把的图象上各点纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象．注意变换的顺序（周期变换与相位变换的顺序）．
（Ⅰ）
所以，函数的周期，函数的最大值为．
（Ⅱ）该函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象（1）关于的方程有两个相等的实数根，
所以，则．
因为，所以．即所求实数的取值范围为．
（2）
当时，则，
平方得，
∴，
即．