第三章 三角恒等变换单元综合检测题二（带解析）

第三章 三角恒等变换单元综合检测题二（带解析）
一、选择题
1.化简的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．
2.化简( )
A. B. C. D.
3.已知，，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4.（α＋β）＝，tan＝，那么tan等于（ ）
A． B． C． D．
5.在中，，则（ ）
A． B． C．2 D．
6.函数是（ ）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
8.已知，，且为锐角，则（ ）
A． B．－ C．± D．±
9.已知α是三角形的内角，且sinαcosα =,则cosα+sinα的值等于( )
A．± B．± C． D．－
10.在中，已知,,则的值为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
11.求值 ．
12.已知，则 ， ．
13.，且，则角的取值范围是 .
14.已知：，，且，则=___ ___ .
三、解答题
15.（1）化简：．
（2）若、为锐角，且，，求的值．
16.已知tanα是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．
17.已知函数
（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；
（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象．
18.已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最小值，并求取得最小值时x的值．
19.已知函数.
（I）求函数的最小值；
（II）若，求的值.
20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．
参考答案及解析
1.A
【解析】
5.B
【解析】在中，，
则，得，即，
则.
6.A
【解析】=，
所以，又，函数为奇函数．
7.B
【解析】由已知，
．故选B．
8.B
【解析】由于，，且为锐角，，
，由两边平方得①，
由两边平方得②，由①②得
，
，由于，，11.．
【解析】由，，，，，，，
，代入原式得．
12.，．
【解析】
，．
15.（1）；（2）．
【解析】（1）根据诱导公式及同角三角函数关系式将其化简．（2）根据、为锐角，且，可知，也为锐角．根据同角三角函数关系式可求得的值．由两角和差公式可求得．
（1）
（2）利用同角三角函数关系解方程组，注意α范围，在开方时取负值：，因此代入可求的值
∵，∴，∴或，又α是第三象限角，
（1）．
（2）∵且α是第三象限角，∴，∴
17.（Ⅰ）周期，最大值为2；（Ⅱ）见解析．
【解析】（Ⅰ）把函数化为形式，得，由公式得周期，最大值是；（Ⅱ）可考虑怎样由的图象变换到的图象，然后反过来即得：把的图象上各点纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标18.（1）T=π；（2）时，取得最小值﹣1．21世纪教育网版权所有
【解析】（1）化简函数f（x）为Asin（ωx+φ）+b的形式，求出最小正周期；
（2）由x∈求出2x﹣的取值范围，再计算f（x）的取值范围以及取最小值时x的值．
（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x
=sin2x﹣
=（sin2x﹣cos2x）﹣
=sin（2x﹣）﹣，
由得，最小正周期T=π；
（2）∵，∴，
∴，
（II）由（I）得所以，所以（舍）或
又
20.（1）；（2）．
【解析】（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；
（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，==．