12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 教案
文档属性
| 名称 | 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-08 14:49:31 | ||
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文档简介
12.4
综合与实践
一次函数模型的应用
教学目标:
1.学会建立一次函数模型的方法；
2.能用一次函数解决简单的实际问题；
3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。
教学重点：建立一次函数的模型。
教学难点：建立一次函数的模型，解决实际问题。
教学过程：
引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容，掌握建立一次
函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题，才是我们学习的目的。现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，并求出结果和讨论结果的意义。下面，我们一起看看昨天大家写的学案。
二、学案初步学习讲解
2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.
所以当x=-1时，y=4。
3、为了提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，王强同学做了水龙头漏水实验，他用于接水的量筒最大容量为100毫升。他在做实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表：（漏出的水量精确到1毫升）。
时间t(秒)
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V(毫升)
2
5
8
11
14
17
20
（1）如果王强同学继续试验，请探究多少秒后量筒中的水会满而溢出。
（2）按此漏水速度，一小时会漏水多少千克？（精确到0.1千克）
解：按下面步骤解决上述问题。
①在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？
解：有两个变量，自变量是时间t，因变量是漏出的水量V。它们之间是函数关系。
②根据实验得到的数据，把时间和漏水量的每一组对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出这些点。
解：
③观察这些点的分布有什么特点？从而猜测出时间t和漏水量V之间是什么函数关系？
解：这些点的分布近似一条直线，我们可以推测漏水量V和时间t之间是一次函数关系。
根据已知数据用待定系数法求函数的表达式。
解：“设V与t的函数关系式为V=kt+b，
根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5，
所以，
解得：，
所以V与t的函数关系式为
⑤用所求的函数解决实际问题。
解（1）由题意得：
解得
所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；
（2）一小时会漏水×3600﹣1=1079（毫克）=1.079（千克）≈1.1千克；
三、学案深化学习讲解
例1、（P57问题1）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
年份
冠军成绩（s）
年份
冠军成绩（s）
1980
231.31
1996
227.97
1984
231.23
2000
220.59
1988
226.95
2004
223.10
1992
225.00
2008
221.86
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
按下面步骤解决上述问题
（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？
解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y。它们之间是函数关系。
（2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s，那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点。
（3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？
解：它们之间是一次函数关系。
（4）用待定系数法求出函数的解析式。
解：这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
解方程组可得：k=-1.63,
b=232.86
所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86
（5）根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩。
解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)
这样2012年时的x值为9，把x=9代入上式，得y=-1.63×9+232.86=218.19(s)
四、本课小结
【小结】通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤：
（1）
将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
(3)进行检验；
（4）应用函数模型解决问题。
五、作业布置
x
-1
0
1
y
2
4
0（1980）
230
1（1984）
2（1988）
3（1992）
4（1996）
5（2000）
6（2004）
7（2008）
8（2012）
y/s
x/年
210
220
200
240
·
·
·
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综合与实践
一次函数模型的应用
教学目标:
1.学会建立一次函数模型的方法；
2.能用一次函数解决简单的实际问题；
3.能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。
教学重点：建立一次函数的模型。
教学难点：建立一次函数的模型，解决实际问题。
教学过程：
引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容，掌握建立一次
函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题，才是我们学习的目的。现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，并求出结果和讨论结果的意义。下面，我们一起看看昨天大家写的学案。
二、学案初步学习讲解
2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.
所以当x=-1时，y=4。
3、为了提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，王强同学做了水龙头漏水实验，他用于接水的量筒最大容量为100毫升。他在做实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表：（漏出的水量精确到1毫升）。
时间t(秒)
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V(毫升)
2
5
8
11
14
17
20
（1）如果王强同学继续试验，请探究多少秒后量筒中的水会满而溢出。
（2）按此漏水速度，一小时会漏水多少千克？（精确到0.1千克）
解：按下面步骤解决上述问题。
①在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？
解：有两个变量，自变量是时间t，因变量是漏出的水量V。它们之间是函数关系。
②根据实验得到的数据，把时间和漏水量的每一组对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出这些点。
解：
③观察这些点的分布有什么特点？从而猜测出时间t和漏水量V之间是什么函数关系？
解：这些点的分布近似一条直线，我们可以推测漏水量V和时间t之间是一次函数关系。
根据已知数据用待定系数法求函数的表达式。
解：“设V与t的函数关系式为V=kt+b，
根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5，
所以，
解得：，
所以V与t的函数关系式为
⑤用所求的函数解决实际问题。
解（1）由题意得：
解得
所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；
（2）一小时会漏水×3600﹣1=1079（毫克）=1.079（千克）≈1.1千克；
三、学案深化学习讲解
例1、（P57问题1）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
年份
冠军成绩（s）
年份
冠军成绩（s）
1980
231.31
1996
227.97
1984
231.23
2000
220.59
1988
226.95
2004
223.10
1992
225.00
2008
221.86
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
按下面步骤解决上述问题
（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？
解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y。它们之间是函数关系。
（2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s，那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点。
（3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？
解：它们之间是一次函数关系。
（4）用待定系数法求出函数的解析式。
解：这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
解方程组可得：k=-1.63,
b=232.86
所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86
（5）根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩。
解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)
这样2012年时的x值为9，把x=9代入上式，得y=-1.63×9+232.86=218.19(s)
四、本课小结
【小结】通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤：
（1）
将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
(3)进行检验；
（4）应用函数模型解决问题。
五、作业布置
x
-1
0
1
y
2
4
0（1980）
230
1（1984）
2（1988）
3（1992）
4（1996）
5（2000）
6（2004）
7（2008）
8（2012）
y/s
x/年
210
220
200
240
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