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课题：4.1.2点、线、面、体
教学目标：
通过实例，进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．
重点：
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．
难点：
从实物或模型中抽象出概念，并举出确切的实例描述概念．
教学流程：
一、情境引入
观察：你能找出哪些几何图形呢
二、探究1
问题：观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条棱？棱与棱相交成几个顶点？
长方体有_____个面，面与面相交的地方形成了_____条棱，棱与棱相交成______个顶点
答案：6；12；8
练习1：
1.三棱柱有_____个面，面与面相交的地方形成了____条棱，棱与棱相交成_____个顶点
答案：5；9；6
2.四棱锥有_____个面，面与面相交的地方形成了____条棱，棱与棱相交成____个顶点
答案：5；8；5
三、探究2
出示图片：
指出：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.
追问：再举出一些你所熟悉的几何体？
出示图片：
( http: / / www.21cnjy.com )
指出：包围着体的是面.
追问1：观察这些面，它们有区别吗？
答案：面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分.
追问2：说一说这幅图片中的平面与曲面.
追问3：你能再举出生活中的平面与曲面的例子吗？
出示图片：
追问1：面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
指出：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；
追问2：线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
指出：线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.
举例：
夜空中的流星 中国地图
追问：你能再举出生活中的符合点与线形象的例子吗？
练习2：
1.圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面；
答案：2；1；1
2.球是由________个________面围成的.
答案：1；曲
3.一个四棱柱每个侧面都是长2 cm，宽1 cm的长方形，则此四棱柱棱长之和为_____．
答案：16 cm或20 cm
四、探究3
观察：物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.
点动成线
( http: / / www.21cnjy.com )
线动成面
( http: / / www.21cnjy.com )
面动成体
( http: / / www.21cnjy.com )
练习3：如图,第1行中的平面图形绕轴旋转一周,可以得出第2行中的立体图形. 把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.21世纪教育网版权所有
答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
五、归纳
1.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点 是构成图形的基本元素.
2.点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.
即：点动成线，线动成面，面动成体.
六、巩固提高
观察下列多面体，并把下表补充完整．
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5
观察上表中的结果，你能发现a＋c与b之间有什么关系吗？请写出关系式．
解：每列从上到下依次为：8，6；15，7；18，8
关系式：a＋c＝b＋2
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
说一说点、线、面、体及它们之间的关系．
八、达标检测
1.下列现象能说明“面动成体”的是( )
A.时钟的钟摆摆动留下的痕迹
B.旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
C.扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线
D.一根舞动的荧光棒
答案：B
2.将下列选项中的图形绕轴旋转一周，可得到下面几何体的是( )
A. B. C. D.
答案：A
3.如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形绕直线l旋转一周，所得圆柱从正面看得到的平面图形的周长为多少？21教育网
解：从正面看是一个长 为4，宽为2的长方形，
所以它的周长为:2×(4＋2)＝12
九、布置作业
教材122页习题4.1第5题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
4.1.2点、线、面、体
学校：________
教师：________
情境引入
你能找出哪些几何图形呢
探究1
观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条棱？棱与棱相交成几个顶点？
长方体有________个面，
面与面相交的地方形成了_______条棱，
棱与棱相交成________个顶点
6
12
8
练习1
1.三棱柱有________个面，
面与面相交的地方形成了_______条棱，
棱与棱相交成________个顶点
5
9
6
2.四棱锥有________个面，
面与面相交的地方形成了_______条棱，
棱与棱相交成________个顶点
5
8
5
探究2
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等
都是几何体，几何体简称体.
再举出一些你所熟悉的几何体？
探究2
包围着体的是面.
观察这些面，它们有区别吗？
面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分.
探究2
你能再举出生活中的平面与曲面的例子吗？
说一说这幅图片中的平面与曲面.
探究2
面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；
线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.
探究2
夜空中的流星
中国地图
你能再举出生活中的符合点与线形象的例子吗？
练习2
1.圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面；
2.球是由________个________面围成的.
3.一个四棱柱每个侧面都是长2 cm，宽1 cm的长方形，则此四棱柱棱长之和为_________________．
2
1
1
16 cm或20 cm
1
曲
探究3
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.
点动成线
线动成面
探究3
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.
面动成体
练习3
如图,第1行中的平面图形绕轴旋转一周,可以得出第2行中的立体图形. 把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
归纳
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点 是构成图形的基本元素.
点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.
点动成线，线动成面，面动成体.
巩固提高
观察上表中的结果，你能发现a＋c与b之间有什么关系吗？请写出关系式．
解：a＋c＝b＋2
观察下列多面体，并把下表补充完整．
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5
8
6
15
7
18
8
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
说一说点、线、面、体及它们之间的关系．
1.下列现象能说明“面动成体”的是( )
A.时钟的钟摆摆动留下的痕迹
B.旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
C.扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线
D.一根舞动的荧光棒
达标检测
B
达标检测
2.将下列选项中的图形绕轴旋转一周，可得到下面几何体的是( )
A.
B.
C.
D.
A
达标检测
3.如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形绕直线l旋转一周，所得圆柱从正面看得到的平面图形的周长为多少？
解：从正面看是一个长 为4，宽为2的长方形， 所以它的周长为:
2×(4＋2)＝12
布置作业
教材122页习题4.1第5题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.1.2点、线、面、体
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.如图所示的几何体中，不完全由平面围成的几何体是( )
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2.图的图形中绕直线l旋转一周，能得到左边立体图形的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
3.下列说法错误的是( )
A.长方体和正方体都是棱柱
B.三棱柱的侧面是三角形
C.直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形
D.球只有一个面
4.在下列立体图形中，有5个面的是( )
A.四棱锥 B.五棱锥 C.四棱柱 D.五棱柱
5.某街道分布示意图如图所示，一个居民从A ( http: / / www.21cnjy.com )处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
第5题图
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.三棱柱的上、下底面是 ；侧面是 .
7.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为_______________.
8.圆锥由 个面围成，其中 个平面， 个曲面.
9.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成 个.
10.______棱锥又叫四面体，它的各个面都是______形；它有_____条棱，有____个顶点.
三、解答题(共40分)
11.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来.
12.图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块.
( http: / / www.21cnjy.com )
我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：21世纪教育网版权所有
图 顶点数 棱数 面数
(1) 8 12 6
(2)
(3)
(4)
(5)
观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系.
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
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A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；
A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；
A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；
A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B.共有8条不同路线.
二、填空题
6.三角形，四边形
【解析】三棱柱的上、下底面是三角形；侧面是四边形.
7.点动成线
【解析】飞机可以看作一个点，点运动形成线.
8.2，1，1
【解析】根据圆锥的概念和特性即可解.
解：圆锥的侧面为曲面，底面为平面.
∴圆锥由2个面围成，其中1个平面，1个曲面.
故答案为2，1，1.
9.4
【解析】如图，用六根长度相等的火柴棒可以搭成如图中三棱锥的形状，所以最多搭成4个等边三角形
10.三 三角 6 4
【解析】棱锥当中，只有三棱锥有四个面?
三、解答题
11.见解析
【解析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可.如图.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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