八年级数学第二学期期末模拟试题（含答案）
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八年级数学第二学期期末模拟试题
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.
1.已知二次根式与是同类二次根式，则a可以是(
)
A.8
B.7
C.6
D.5
2.下列计算中正确的是(
)
A.
B.
C.3+
D.
3.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于(
)
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
4.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，下列结论中错误的是(
)
A.∠DAE=∠CBE
B.△DEA≌△CEB
C.CE=DA
D.△EAB是等腰三角形
5.如果∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cos的值是(
)
A.
B.
C.1
D.
6.在直角坐标系xoy中，已知点A（3,0）和点B（0，-4），则cos∠OAB的值为(
)A.
B.
C.
D.
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
1.2
1.3
7.
某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩
与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，应选(
)
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
8.
如图，根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间的最低气温的极差、众数、平均数依次是(
)
A.5°C，5°C，4°C
B.5°C，5°C，4.5°C
C.2.8°C，5°C，4°C
D.2.8°C，5°C，4.5°C
9.
下列命题中，是真命题的为(
)
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
10.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于
A.45°
B.75°
C.105°
D.135°
二、填空题（本大题共10小题，共30分，每小题3分）
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是
.
12.当a=-2，b=-3时，式子的值为
。
13.如图，由已知条件得x=
14.如图，一束光线照在坡度为1：的斜
坡上，斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，这束光线与坡面的夹角是
度.
15.已知样本1、3、2、5、x的平均数是3，则这个样本的标准差是
16.甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如表，则产量较稳定的棉农
棉农甲
68
70
72
69
71
棉农乙
69
71
71
69
70
17.在直角△ABC中，∠C=90°，如果b:a=3：，那么∠A=
18.把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式是
19.下列语句是命题是
①直角都相等；②等角的余角相等吗？③画两个相等的角；④同旁内角的平分线互相垂直；⑤平行四边形的对角线互相平分.
20.用反证法证明：在一个三角形中，不可能有两个角是钝角的第一步是
三、解答题（本题共6小题，满分60分）
21.（本小题满分12分）
（1）
（2）
22.（本小题满分8分）
已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF.
23.（本小题满分8分）
如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.
求坡高CD；
求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）.
24.（本小题满分10分）
甲、乙、丙三个电子厂在广告中都声称，它们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质监部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4、5、5、7、4、9、13、12、15、16
乙厂：
6、8、8、6、9、10、12、15、14、8
丙厂：4、6、7、4、4、9、13、16、16、15
如果你是顾客，宜选购哪家电子厂的产品？说明理由.
25.
（本小题满分10分）
证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合。
26.
（本小题满分12分）
如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.
⑴
请你写出一对相似三角形，并加以证明；
⑵
当点P满足什么条件时，
，请证明你的结论；
八年级第二学期期末检测学试题
参考答案
（时间120分钟，满分120分）
选择题（本大题共30分，每小题3分.）CDACBBBADB
二、填空题（本大题共30分，每小题3分.只要求填写最后结果）
11.
12.
,5
13.
2
14.
30
15.
16.
乙
17.
30°
18.
如果两个角都是直角，那么这两个角相等
19.
①④⑤
20.
假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
三、解答题
21.（每小题6分，满分12分）
解：（1）解：原式=
（2）解：原式===
22.（本小题满分8分）
解：证明：（1）因为AC∥DF，所以∠ACB=∠F.……………1分
在△ABC与△DEF中，所以△ABC≌△DEF.………5分
（2）因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF，
所以BC-EC=EF-EC，即：BE=CF.………………8分
23.（本小题满分8分）
解：（1）在Rt△BCD中，CD=BCsin12°≈10×0.21=2.1(米).…………3分
（2）在Rt△BCD中，BD=BCcos12°≈10×0.98=9.8(米);
在Rt△ACD中，AD=（米）
AB=AD-BD≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米）.
答：坡高2.1米，斜坡新起点A与原起点B的距离为13.5米。……………8分
24.（本小题满分10分）
解：选乙厂的产品，理由略。
25.
（本小题满分10分）
解：略（说明：已知、求证各2分，证明过程6分）
26.
（本小题满分12分）
解：⑴△BPQ∽△CDP证明略……………6分
⑵∵△BPQ∽△CDP
∴要使，
即∴
即为的三等分点时…………12分
(第3题图)
（第4题图）
(第13题图)
(第14题图)
参考数据
Sin12°≈0.12
Cos12°≈0.98
Tan5°≈0.09
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.
1.已知二次根式与是同类二次根式，则a可以是(
)
A.8
B.7
C.6
D.5
2.下列计算中正确的是(
)
A.
B.
C.3+
D.
3.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于(
)
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
4.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，下列结论中错误的是(
)
A.∠DAE=∠CBE
B.△DEA≌△CEB
C.CE=DA
D.△EAB是等腰三角形
5.如果∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cos的值是(
)
A.
B.
C.1
D.
6.在直角坐标系xoy中，已知点A（3,0）和点B（0，-4），则cos∠OAB的值为(
)A.
B.
C.
D.
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
1.2
1.3
7.
某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩
与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，应选(
)
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
8.
如图，根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间的最低气温的极差、众数、平均数依次是(
)
A.5°C，5°C，4°C
B.5°C，5°C，4.5°C
C.2.8°C，5°C，4°C
D.2.8°C，5°C，4.5°C
9.
下列命题中，是真命题的为(
)
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
10.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于
A.45°
B.75°
C.105°
D.135°
二、填空题（本大题共10小题，共30分，每小题3分）
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是
.
12.当a=-2，b=-3时，式子的值为
。
13.如图，由已知条件得x=
14.如图，一束光线照在坡度为1：的斜
坡上，斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，这束光线与坡面的夹角是
度.
15.已知样本1、3、2、5、x的平均数是3，则这个样本的标准差是
16.甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如表，则产量较稳定的棉农
棉农甲
68
70
72
69
71
棉农乙
69
71
71
69
70
17.在直角△ABC中，∠C=90°，如果b:a=3：，那么∠A=
18.把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式是
19.下列语句是命题是
①直角都相等；②等角的余角相等吗？③画两个相等的角；④同旁内角的平分线互相垂直；⑤平行四边形的对角线互相平分.
20.用反证法证明：在一个三角形中，不可能有两个角是钝角的第一步是
三、解答题（本题共6小题，满分60分）
21.（本小题满分12分）
（1）
（2）
22.（本小题满分8分）
已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF.
23.（本小题满分8分）
如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.
求坡高CD；
求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）.
24.（本小题满分10分）
甲、乙、丙三个电子厂在广告中都声称，它们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质监部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4、5、5、7、4、9、13、12、15、16
乙厂：
6、8、8、6、9、10、12、15、14、8
丙厂：4、6、7、4、4、9、13、16、16、15
如果你是顾客，宜选购哪家电子厂的产品？说明理由.
25.
（本小题满分10分）
证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合。
26.
（本小题满分12分）
如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q.
⑴
请你写出一对相似三角形，并加以证明；
⑵
当点P满足什么条件时，
，请证明你的结论；
八年级第二学期期末检测学试题
参考答案
（时间120分钟，满分120分）
选择题（本大题共30分，每小题3分.）CDACBBBADB
二、填空题（本大题共30分，每小题3分.只要求填写最后结果）
11.
12.
,5
13.
2
14.
30
15.
16.
乙
17.
30°
18.
如果两个角都是直角，那么这两个角相等
19.
①④⑤
20.
假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角
三、解答题
21.（每小题6分，满分12分）
解：（1）解：原式=
（2）解：原式===
22.（本小题满分8分）
解：证明：（1）因为AC∥DF，所以∠ACB=∠F.……………1分
在△ABC与△DEF中，所以△ABC≌△DEF.………5分
（2）因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF，
所以BC-EC=EF-EC，即：BE=CF.………………8分
23.（本小题满分8分）
解：（1）在Rt△BCD中，CD=BCsin12°≈10×0.21=2.1(米).…………3分
（2）在Rt△BCD中，BD=BCcos12°≈10×0.98=9.8(米);
在Rt△ACD中，AD=（米）
AB=AD-BD≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米）.
答：坡高2.1米，斜坡新起点A与原起点B的距离为13.5米。……………8分
24.（本小题满分10分）
解：选乙厂的产品，理由略。
25.
（本小题满分10分）
解：略（说明：已知、求证各2分，证明过程6分）
26.
（本小题满分12分）
解：⑴△BPQ∽△CDP证明略……………6分
⑵∵△BPQ∽△CDP
∴要使，
即∴
即为的三等分点时…………12分
(第3题图)
（第4题图）
(第13题图)
(第14题图)
参考数据
Sin12°≈0.12
Cos12°≈0.98
Tan5°≈0.09
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