22.2.5一元二次方程的根与系数的关系 课件

课件11张PPT。22.2 -5一元二次方程的根与系数的关系学习目标
经历和体验数学发现的过程 ，提高 学生的思维品质和进行探究学习的能力。
自学提示思考问题并填空：
1.解方程（1）x2-2x=0
（2）x2+3x-4=0
（3）x2-5x+6=0
将解填入黑板上的表格中，并观察两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝01、解下列方程，将得到的解填入下面的表格中 探索
一般地，对于关于x的方程x2+p x+q=0 （p、q为已知常数，P2-4q≥0），
试用求根公式求出它的两个解x1、x2，
算一算X1+x2、x1 ·x2 的值，你能发现什么结论？与前面的观察的结果是否一致？ .
教师点评关于x的方程x2+p x+q=0 （p、q为已知常数，P2-4q≥0），用求根公式求得
X1 = 、x2 =则x1+x2=-p，x1 x2=q，这说明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。用这种关系可以在已知一元二次方程一个根的情况下求出另一个根及未知系数，或求作一个一元二次方程。例 1、不解方程，求方程两根的和两根的积：①②解：① ②已知方程2x2 ＋ 4x － 3 ＝ 0的的两个根是 ，请完成下列问题：例2(1)(2)(3)已知关于x的方程x2 ＋ px＋2＝0的两个根之和为－3，求 p 及两个根的值 ；例3 当堂训练(P36第11题) 1.（1）已知关于x的方程x2 - p x+q=0的
两个根是0和-3，求p和q的值。
2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0
的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。
讨论上述两个问题有几种解法？当堂训练2.填空：
（1）若x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则=（2）方程2x2-ax+2b=0 的两根的和为6，积为-3，则a= ，b= 。补充作业：
1.已知方程4x2-8x+k=0的两根的
倒数和为 ，求k的值。
2.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，求k的值。