3.1 不等关系与不等式 课件7

课件17张PPT。3.1 不等关系与不等式 掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
思考1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等关系？ 0＜v≤40 思考2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，怎样用不等式组表示这里的不等关系？ 思考3：设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？d≤|AB|思考4:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元？ 思考5：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系？ 不等式的概念：思考： 不等关系与不等式有什么区别？
答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”或“ ”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“ ”,“ ”,“ ”,“ ”或“ ”等式子表示，不等关系是通过不等式来体现的．
≤一、不等式基本原理1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0 a＞b a－b=0 a=b a－b＜0 a＜b 2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？ 作差→变形→判断符号 (同向不等式的可乘性)性质1：（对称性）二、不等式的的基本性质性质2：（传递性）性质3：（加法的单调性）性质4：（乘法的单调性）(可乘方性、可开方性)性质6：性质7：性质8：性质5例1 已知 求证
证明:
两边同乘以正数 得
即
又练习：已知 ,且 ，则(　　)
A． B．
C． D．不能确定 的符号

解析：且答案：A且1．两个实数比较大小关系
在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个
一是作差比较法；二是作商比较法．
特别提醒：
(1)作差比较法是比较大小的主要方法，它将两个数(或式子)作差，并由“差”与0的大小关系，差的正负号而比出两个数的大小关系．
(2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别
适合一指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子
作商，并由“商与1的大小关系而得到两个数的大小．
三、要点阐释2．利用不等式性质判断不等关系
不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法．不等
式的性质较多，要注意识记和准确地理解与应用．特别
要注意某些性质的限制条件，以防乱用和混用．
特别提醒 ：
(1)同向不等式不能相减．
(2)异向不等式不能相加．
(3)两边同乘或除以一个负数，不等式要反向．
(4)a>b>0，c>d>0 ac>bd与a>b，c>d / ac>bd易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立．
1．不等式的性质是不等式变形的依据．每一步变形，都应有根有据．记准适用条件是关键．
四、课堂总结2．关于处理带等号的情况；由 或 ，均可推得 而 不一定可以推得 ，可能是 ，也可能是
3.不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向．3．比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差 的符号，而这又必然归结到实数运算的性质．在教学时应指出，比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号，判断差的符号主要是因式分解、配方法等．