3.1 不等关系与不等式 课件9

课件29张PPT。3.1不等关系与不等式现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：长短大小轻重高矮 你能例举生活中的不等关系吗? 在数学中我们如何表示不等关系?问题情境不等关系是普遍存在的 想一想,它们标志着什么?1、不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表
示不等关系的式子叫不等式.记作：f(x)>g(x);f(x) ≤g(x) 一、用不等式来表示不等关系 雷电的温度大约是28000℃，比太阳
表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温
度为t ℃，那么t应满足怎样的关系式？4.5t<28000学生活动one上述两标志的意义是什么？用不等式表
示是 ， .
V≤10V≥50用不等式来表示不等关系用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”a+b≥00这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是：从表格中你能获得什么信息？学生活动two例1 某钢铁厂要把 的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按生产的要求，600mm的钢管的数量 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析(关键句)：(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；总长度为4000mm不能超过 解：
假设截得500mm的钢管x根，截得 600mm 的钢管y根.根据题意可得：
考虑到实际问题的意义，还应有x, y ∈N*x, y ∈N* 练习：
若需在长为4000mm圆钢上，截出长为
698mm和518mm的两种毛坯，怎样截，写出满足上述所有不等关系的不等式组？分析:
设698mm与518mm分别x与y个x, y ∈N*实际应用中建构数学实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象
概括刻画思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b， 其大小关系有哪几种可能？ a＞b，a＝b，a＜b. 思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那 么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边 三、不等式基本原理思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b 思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实 数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b=0 a=b 问 题
思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b＜0 a＜b 不等式基本原理a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：例2解:比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：方法步骤：四、不等式的基本性质 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？ a＞b b＜a（对称性） 思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞c a＞c；
a＜b，b＜c a＜c（传递性）思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ a＞b a+c＞b+c（可加性） 思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性）思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？ a＞b，c＞0 ac＞bc；
a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd 思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么a^n与b^n的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么
与 的大小关系如何？ a＞b＞0 ＞ (n∈N*) a＞b＞0 a^n＞b^n (n∈N*)　已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．
解：
∵(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3－x2＋6x－6
＝x2(x－1)＋6(x－1)
＝(x－1)(x2＋6)，
∵x>1
∴(x－1)(x2＋6)>0
∴x3＋6x>x2＋6.学生练习五、课堂小结1.不等式的8条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展性质.2.上述不等式性质都是可以证明的结论，反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础.收获知多少课堂评价
如何将实际问题中的不等关系
表示成不等式（组）.
如何比较两代数（式）的大小.