3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 课件1

课件22张PPT。 第三章 不等式
3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？则：分配资金应该满足的条件为复习：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？二元一次不等式组创设情境[分析]假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款为y元.回忆：初中一元一次不等式（组）的解集如何表示?思考：在直角坐标系内，二元一次不
等式（组）的解集又如何表示呢?例如:温故知新探讨：在平面内画一条 直线，这条直线将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来表示？在平面直角坐标系中，所有的点被直线 分成三类：
⑴在直线 上；⑵在直线 的左下方的平面区域内；⑶在直线 的右上方的平面区域内。新知探究-66对于平面上坐标为(3,-3)（0,0）,(-2,3),(7,0),(1,-6)的点讨论它们分别在直线的什么方位,它们的值分别为什么?(7,0)(-2,3)(1,-6)（0,0）新知探究xy注意：（1） 一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式A x+ B y+ C>0表示直线A x+ B y+ C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界. （2） 不等式A x+ B y+ C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实现.对于直线A x+ B y+ C=0同一侧的所有点，把它的坐标（x, y)待入 A x+ B y+ C，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确定A x+ B y+ C>0在哪 一侧.判断方法：新知探究 （1）二元一次不等式Ax+By+C>0(A,B不全为0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 （2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。注意：新知探究小诀窍如果C≠0,可取(0,0);
如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).判断方法：
直线定界,特殊点定域归纳提升：O新知探究例1、画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。362x+y-6<02x+y-6=0
例题讲解练习1. 画下列不等式表示的区域：

⑴ x－ｙ＋１＜0　⑵２ｘ＋３ｙ≥6　（３） 2x+y＞0
　左上方注：若不等式不取＝，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。课堂练习分析：不等式组表示的平面区域
是各不等式所表示的平面点
集的交集，因而的各个不等
式所表示的平面区域的公共
部分。解： 不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示
　　 直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右
　　 下方的点的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合，x+y=0x－y+5=0例题讲解35-5x-y+5=0x+y=0x=3如果让你求围成的三角形的面积，你能求么？探索新知上式加上一个条件x≤3, 平面区域会是什么图形?变式4-2练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域2注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。课堂练习 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 确定步骤：
直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；小结 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 确定步骤：
直线定界，系数定域；
课堂小结１，根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：x-y+1<0探索提高例3、用不等式（组）表示由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域。探索提高例4 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。新知探究解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则2x+y≥15X+2y≥18X+3y ≥27x ≥0y ≥00246810121416182022242628246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=27新知探究(A)(B)(C)(D)(A)探索提高 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域⑵ 二元一次不等式表示哪个平面
区域的判定方法(系数法、特值法） ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域(每
个二元一次不等式表示区域的公共部分) 数学思想：数形结合、化归、分类讨论小结