3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 课件7

课件14张PPT。13.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域23二元一次不等式(组) 这些满足2x+y-100<0的解对应的点与直线2x+y-100=0的位置关系怎样?几何画板4 我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式. 把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.
有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.5二元一次方程在平面内表示什么?.
二元一次不等式表示的平面区域是什么? 问题1:在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）|x+y-1=0}表示什么图形？ 想一想？几何画板问题2：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0右上方的平面区域怎么表示？6
在直线右上方任取一点(x,y)，
过此点作一平行x轴的直线x>x0 , y=y0
x+y>x0+y0
x+y-1>x0+y0-1=07 直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集
{(x,y)|x+y-1>0}表示 同理可知,直线x+y-1=0左下方的平面区域可以用点集{(x,y)|x+y-1＜0}表示8结论：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标
系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。
我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。（同侧同号）小结：
概括地说，判断方法为“直线定界，特殊点定域”。
特别地C≠0时，常把原点作为特殊点，即“直线定界，
原点定域”。9变式题1例1.画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。xyo362x+y-6=0解：先画直线2x+y-6=0
（画成虚线），取原点（0，0），代入2x+y-6，
因为2×0+0-6=-6＜0，∴原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，∴不等式2x+y-6＜0表示的区域如右图所示。10变式一：画出不等式2x－3y≤6所表示的平面区域解： 2x－3y≤6即2x－3y－6 ≤０先画直线2x－3y－6 ＝０(画成实线)取原点(0,0),代入2x－3y－6，
因为2×0－3×0－6 ＝－6 ≤０,
所以，原点在2x－3y－6 ≤０表
示的平面区域内。课堂练习变式二：画出不等式x≤2所表示的平面区域.11练习1：画出下列不等式表示的平面区域： 　（1）2x＋3y－6＞0 （2）2x＋5y≥10 （3）4x－3y≤12　12答案例2：画出不等式组

表示的平面区域13解:不等式 表示直线 及其右下方的区域; 表示直线 上及其右上方的区域; 表示直线 上及其左方的区域.
所以,不等式组
表示的区域如上图所示.注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。x+y=0x=3x-y+5=014小结：
(1)二元一次方程Ax+By+C=0表示直线；
(2)二元一次不等式Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域；
(3)Ax+By+C≥0则表示上述两部分的并集(带直线边界的半平面).
注:1.若不等式中不包含“=”，则边界应画成虚线，否则应画成实线。
2.熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。