3.1 不等关系与不等式 教案3

3.1
不等关系与不等式
教案
教学目标
一、知识与技能?
1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示现实世界和日常生活中的不等关系；?
2.了解不等式或不等式组的实际背景；?
3.掌握不等式的基本性质.
二、过程与方法?
1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学；?
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；?
3.设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性.
三、情感态度与价值观?
1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度；?
2.学习过程中，通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；?
3.通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的简洁美，激发学生的学习兴趣.
教学重点
1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；
2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值.?
教学难点
1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；?
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.?
教学建议
建议安排两课时，第一课时让学生从一系列的具体问题情境中感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用，这是学习本章的基础.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较的过程，即能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程，这是学习本章第三节的基础.第二课时的学习，让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.了解不等式的一些基本性质并能给出严格的理论证明，能用不等式的基本性质进行一些简单的不等式证明，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.对实数基本理论的复习，教师应作好点拨，利用数轴数形结合，做好归纳总结.对不等式的基本性质，教师应指导学生用数学观点与等式的基本性质作类比、归纳、逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析量与量的比较的过程，进而能利用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式.在本节课的学习过程中，课外作业仍安排了一些简单的学生易于处理的实际问题，用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并进一步让学生体会研究不等式基本性质的必要性，这也是学生学习本学时的情感基础.
导入新课一
师
日常生活中，同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？?
生
实例1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.?
生
实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xa＜xb.?
(老师协助画出数轴草图)　
生
实例3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.?
实例4:两点之间线段最短.?
实例5:三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.?
(学生迫不及待地说出这么多，说明课前的预习量很充分，学习数学的兴趣浓，此时老师应给以充分的肯定和表扬)
导入新课二
北京奥运这是一届创造奇迹、超越梦想的奥运会。迄今已诞生了38项世界纪录，蒙古、多哥、阿富汗、塔吉克斯坦等代表团实现了各自国家金牌、奖牌的历史性突破，菲尔普斯独得８金并打破７项世界纪录，博尔特包揽男子100米、200米这两颗奥运会“皇冠上的明珠”并双破世界纪录，中国代表团历史上首次跃居金牌榜首位……一项项优异的成绩，一个个辉煌的瞬间，让人类骄傲，让世界沸腾。
北京奥运金牌榜前五名如下：
名次
国家及地区
金牌
银牌
铜牌
总计
1
中国
51
21
28
100
2
美国
36
38
36
110
3
俄罗斯
23
21
28
72
4
英国
19
13
15
47
5
德国
16
10
15
41
导入新课三
实际生活中
长短
轻重
高矮
大小