3.1 不等关系与不等式 同步练习1（含答案）

3.1
不等关系与不等式
同步练习
【基础知识】
1．不等式的定义：用
的式子，叫做不等式．
2．不等式的性质：
(1)传递性：；
(2)加法性质：；
；
(3)乘法性质：；
；
a>b且ab>0(同号取倒大变小)
3．两个实数大小
(1)对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=
b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：
由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了；
(2)两边都是正数的指数型不等式可考虑作商。
【基础练习】
1已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的
(
)
A．
　B．
C．　　
D．
2．若a、b成立的一个充分不必要条件是
(
)
A．
B．
C．
D．
3．如果a、、、的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
4．
若，下列不等式恒成立的是(
)　　　　　　　
A．　　　
B．　　
C．　
D．
5．
若，则M=+2y的值与-5的大小关系是(
)
A．M>-5
B．M<-5
C．M=-5
D.不确定
6．已知，，，
求证：
【典型例题】
例1．
应用不等式表示不等关系
一个盒中红、白、黑三种球分别有x、y、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的三分之一，白球与黑球的个数之和至少为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来。
例2．比较大小
已知a>b>0，m>0，试比较与的大小
例3．证明不等式
已知a，
b都是正数，并且a
b，
求证：a5
+
b5
>
a2b3
+
a3b2
例4．利用不等式求范围
已知函数，
-4≤≤-1，
-1≤(2)≤5，
求的取值范围
解：依题意，得：
由(1)(2)利用不等式的性质进行加减消元，得
0≤a≤3，
1≤c≤7
(3)
所以，由可得，-7≤(3)≤27
上面的解法是错误的，错再哪？正确的解法是什么？
【巩固提高】
A
组
1．如果a>b>0，c>d>0，则下列不等式中不正确的是
(
)
A．a-d>b-c
　　　　　B．
C．a+d>b+c
　　D．ac>bd
2．对于，给出下列四个不等式(　　　)
①
②
③
④
其中成立的是(
)
A．①与③
　　　　　B．①与④
C．②与③
　　　　　D．②与④
3．若a＜0，－1＜b＜0，则有(
)
A．a＞ab＞ab2
B．ab2＞ab＞a
C．ab＞a＞ab2
D．ab＞ab2＞a
4．已知0b
、log
b
a
、的大小关系是
(
)
A．
B.
C.
log
ba<
D.
ab<
5．已知a、b为实数，则“a+b>2”是“a、b中至少有一个大于1”的(
)
A
充分不必要条件
　B
必要不充分条件
C充要条件
D
不充分也不必要条件
6．log
m2>
log
n2的充要条件是(
)
A．n>m>1或1>m>n>0
　　B．1>m>n>0
C．n>m>1或1>n>m>0
　
D．m>n>1
7．若则下列不等式中一定成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
8．若，则下列命题正确的是(
)
Ａ．
Ｂ．Ｃ．
Ｄ．
9．设，，，则(
)
A．
B．
C．
D．
10．设角α、β满足，则α-β的取值范围为
。
11．已知x、y均为正数，设M=，
N=，
试比较M和N的大小
12．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料所用奶粉、咖啡、糖分别为9g、4g、3g；乙种饮料所用奶粉、咖啡、糖分别为4g、5g、5g。已知每天使用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g。写出配制甲乙两种饮料杯数所满足的所有不等关系的不等式。
13．设且，比较与的大小
B组
1．.给出如下三个命题：
①设a，bR，且>1，则＜1；
②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；
③若，则是偶函数.
其中正确命题的序号是(
)
(A)①②
(B)②③
(C)①③
(D)①②③
2．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2，v3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
3．已知a，b为正数，试比较与的大小。
【知识升华】
1．将现实生活中的不等关系符号化、形式化，并准确的用不等式表示；
2．利用特值法检验是本部分常用的基本方法，特殊值满足的关系式不一定成立，但特殊值不满足的关系式一定不成立；
3．用作差和作商比较两数大小，关键是变形，变形的手段有通分、因式分解、配方等。
4．注意不等式的性质成立的条件，例如，“a>b”时漏掉了“a、b同号”这一条件。
3.1不等关系与不等式特色训练答案
【基础练习】
1-5
CCBAA
6．证：
【典型例题】
例1．
例2解：
∵a>b>0，m>0，∴a-b>0，a+m>0
∴∴>
从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵
例3．分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形
证明：(a5
+
b5
)
(a2b3
+
a3b2)
=
(
a5
a3b2)
+
(b5
a2b3
)
=
a3
(a2
b2
)
b3
(a2
b2)
=
(a2
b2
)
(a3
b3)
=
(a
+
b)(a
b)2(a2
+
ab
+
b2)
∵a，
b都是正数，∴a
+
b，
a2
+
ab
+
b2
>
0
又∵a
b，∴(a
b)2
>
0
∴(a
+
b)(a
b)2(a2
+
ab
+
b2)
>
0
即
a5
+
b5
>
a2b3
+
a3b2
例4分析：由(1)(2)得到不等式(3)是利用了不等式性质中的加法法则，而此性质是单向的，不具有可逆性，从而使得a、c的范围扩大，这样(3)的范围也就随之扩大了
解：
∵
解得
∴
∵
-4≤(1)≤1，
故
(1)
又
-1≤(2)≤5，
故
(2)
把(1)和(2)的各边分别相加，得：
-1≤≤20
所以，-1≤(3)≤20
【巩固提高】
A
组
1-5
CDDAA
6-9
CABA
10.
-π<α-β<0
11解：
12．解：设每天应配制甲种饮料x杯，
乙种饮料y
杯，则
13．解：
当时
∴>
当时
∴>
∴总有>
(也可直接作差)
B组
1．C
2．D
3．解：()—()
=
=
(1)
因为a，b为正数，所以(1)0，当且仅当a=b时取“=”号。
所以：，当且仅当a=b时取“=”号。