3.1 不等关系与不等式 同步练习2（含答案）

3.1
不等关系与不等式
同步练习
基础巩固
一、选择题
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)
A．M>N　
B．M＝N
C．MD．与x有关
[答案]　A
[解析]　M－N＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，
∴M>N.
2．若aA．>　
B．2a>2b
C．|a|>|b|　
D．()a>()b
[答案]　B
[解析]　∵a故选B．
3．已知a<0，－1A．a>ab>ab2　　　　　
B．ab>a>ab2
C．ab2>ab>a　
D．ab>ab2>a
[答案]　D
[解析]　∵－1b2>0>b>－1，
即b∴ab>ab2>a.故选D．
4．如果a、b、c满足cA．ab>ac　
B．bc>ac
C．cb2D．ac(a－c)<0
[答案]　C
[解析]　∵c0，c<0.
∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正确．
∵b可能等于0，也可能不等于0.
∴cb25．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　)
A．a>b>c　
B．a>c>b
C．c>a>b　
D．c>b>a
[答案]　B
[解析]　∵06．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是(　　)
A．lg(x2＋1)≥lg2x　
B．x2＋1>2x
C．≤1　
D．x＋≥2
[答案]　C
[解析]　A中x>0；B中x＝1时，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故≤1；D中当x<0时，x＋≤0.
二、填空题
7．若a＞b，则a3与b3的大小关系是________．
[答案]　a3＞b3
8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________．
[答案]　x＜y
[解析]　x－y＝
(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，
∴x＜y.
三、解答题
9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：
　　　　　方式效果种类　　　　　
轮船运输量(t)
飞机运输量(t)
粮食
300
150
石油
250
100
现在要在一天内运输2
000
t粮食和1
500
t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．
[解析]　设需安排x艘轮船和y架飞机，则
，∴.
10．设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．
[解析]　根据同底数幂的运算法则．
＝aa－b·bb－a＝()a－b，
当a>b>0时，>1，a－b>0，
则()a－b>1，于是aabb>abba.
当b>a>0时，0<<1，a－b<0，
则()a－b>1，于是aabb>abba.
综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.
能力提升
一、选择题
1．下列命题正确的是(　　)
A．若ac>bc，则a>b　
B．若a2>b2，则a>b
C．若>，则aD．若<，则a[答案]　D
[解析]　对于A，若c<0，其不成立；对于B，若a、b均小于0或a<0，其不成立；对于C，若a>0，b<0，其不成立；对于D，其中a≥0，b>0，平方后显然有a2．若a>b>0，cA．>　
B．<
C．>　
D．<
[答案]　D
[解析]　本题考查不等式的性质，－＝，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性质可知ac本题也可以对实数a、b、c、d进行适当的赋值逐一排查．
3．设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，则下列各式正确的是(　　)
A．a<B．aC．bD．b<[答案]　B
[解析]　a＝sin15°＋cos15°＝sin60°，b＝sin16°＋cos16°＝sin61°，∴aab＝sin60°×sin61°＝sin61°>sin61°＝b，故a4．已知－1A．AB．BC．AD．B[答案]　B
[解析]　不妨设a＝－，则A＝，B＝，C＝2，由此得B具体比较过程如下：
由－10，
A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，
C－A＝－(1＋a2)
＝－
＝－>0，得C>A，
∴B二、填空题
5．给出四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推得＜成立的是________．
[答案]　①、②、④
[解析]　＜ ＜0，
∴①、②、④能使它成立．
6．a≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比较M与N大小的结果为________．
[答案]　M＞N
[解析]　∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N.
三、解答题
7．某矿山车队有4辆载重为10
t的甲型卡车和7辆载重为6
t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360
t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解析]　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数．
(2)车队每天至少要运360
t矿石．
(3)甲型车不能超过4辆，乙型车不能超过7辆．
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
，即.
8．已知a、b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值．
[解析]　∵2a＋8b－ab＝0，∴＋＝1，又a>0，b>0，
∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝10＋＋
≥10＋2＝18，当且仅当＝，即a＝2b时，等号成立．
由，得.
∴当a＝12，b＝6时，a＋b取最小值18.